非对易时空中的经典力学和量子场论

摘要

近年来把普通时空推广成非对易时空并在其中构建物理模型的研究引起了广泛的兴趣。因为这些研究只能依赖于形式化的推广而没有实验检验，存在许多构建非对易时空的方法。虽然不同的非对易时空给出不同的结果，但它们必须不能与基本的物理学原理发生冲突。
　　本文将要研究非对易经典力学和非对易量子场论。对于非对易经典力学，我们在Lie代数型非对易时空中研究了受到常数外力作用的非相对论粒子的动力学。Lie代数的结构常数，也叫做非对易参数，由一些代数关系决定，例如反对称性和Jacobi等式。通过求解结构常数满足的约束方程，我们得到两种新的代数结构，它们各自对应一种非对易时空。以这两种非对易时空为出发点，我们利用Poisson流形上的Hamiltonian方法，研究了受到常数外力作用的粒子的经典运动。我们给出了由奇特的外力导致的新的运动轨迹。外力由空间坐标，空间坐标与动量的各种非对易关系产生。除了通常的t-，x-和(x)，外力还依赖于t(x)-，((xx))-和((xx))。我们发现外力对我们熟悉的对易的Euclidean时空中的粒子轨迹产生了很大程度的形变。
　　对于非对易量子场论，我们在玻色费米坐标不再对易的BFNC超空间中构建了形变的Wess-Zumino模型。利用背景场方法，我们先计算了形变作用量的单圈有效作用量，通过对比作用量和有效作用量，我们发现形变的Wess-Zumino模型是不能进行重整化的。为了得到可以重整化的模型，我们把得到的有效作用量与形变的作用量合并到一起组成新的作用量，再计算这个作用量的单圈有效作用量。经过重复这一过程三次，并利用我们特殊的计算技巧，最终得到了单圈可重整化的作用量。
　　基于以上结果，我们又进一步构建了新的BFNC Wess-Zumino模型，其中引入了复数的质量和相互作用参数，并利用对称性分析方法研究了有效作用量中所有可能的发散算符。最后我们得到了对所有阶微扰展开都能重整化的作用量。

目录

声明

摘要

第一章 引言

第二章 Lie代数型非对易时空中的经典力学

2．1 Lie代数型非对易

2．2 Lie代数型非对易空间中的经典力学

2．2．1 TypeⅠ空间上的经典力学

2．2．2 TypeⅡ空间上的经典力学

2．3 小结

第三章 非对易时空及物理模型的构建

3．1 N=1超对称和Wess-Zumino模型

3．2 星乘

3．2．1 正则非对易

3．2．2 非对易超空间

3．3 正则非对易超空间中物理模型的构建

3．4 非反对易超空间中物理模型的构建

第四章 重整化分析

4．1 背景场方法

4．2 计算超求迹STr的方法

4．3 验证1／2超对称不变性的方法

4．4 超空间Feynman规则

第五章 BFNC超空间中单圈可重整的Wess-Zumino模型

5．1 BFNC超空间星乘

5．2 BFNC超空间及形变的Wess-Zumino模型

5．3 有效作用量的表示方法

5．3．1 Λ2阶

5．3．2 Λ4阶

5．4 计算Γ1st

5．4．1 Λ2阶

5．4．2 Λ4阶

5．4．3 Λ6阶

5．5 近似到Λ2阶

5．6 计算Γ2nd

5．6．1 方法介绍

5．6．2 结果讨论

5．7 计算Γ3rd

5．7．1 方法介绍

5．7．2 结果讨论

5．8 对有效作用量的分析

5．8．1 1／2超对称不变子集

5．8．2 利用不变子集综合分析有效作用量

5．8．3 超对称不变子集的基

5．9 可重整的作用量

5．9．1 计算Γ4th

5．9．2 重整化的相容性

5．10 小结

第六章 BFNC超空间中所有圈可重整的Wess-Zumino模型

6．1 思路和方法介绍

6．2 修改了的单圈可重整作用量

6．3 对称性对发散算符的限制

6．4 约束方程的解

6．5 BFNC参数

6．6 一般的有效作用量的构造

6．7 小结

第七章 总结和展望

参考文献

致谢

附录

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果