给定直径d的单圈图的Wiener极化指数的极值问题

摘要

令G=(V, E)表示连通简单图，用dG(u, v)表示图G中两点u，v之间的距离，即两点之间最短路的长度。图G的Wiener极化指数Wp(G)表示的是图G中距离为3的无序点对{u, v}的数目，即Wp(G):=|{{u, v}|d(u, v)=3, u, v∈V(G)}|.
　　“Wiener极化指数”是由著名数学化学家、理论化学家Harold Wiener于1947年在研究化学分子结构时提出，著名的Wiener指数也是在同一篇文章中提出的，即W(G):=∑{u,v}?V dG(u, v)。Wiener用关于W和Wp的公式来计算链烷烃的沸点tB，即tB= aW+bWp+c，其中a, b和c是一个给定异构组的常数。这两个指数提出以后，Wiener指数得到了学者们的广泛关注和研究，事实上早在Wiener指数提出之前，图论学家们就已经开始了对与之相关的平均距离的研究。而Wiener极化指数最近几年才得到了学者们的关注，关于这方面的研究相对较少，另外它与图中路的计数问题紧密相关，所以对它的研究也具有重要的理论意义和应用背景。
　　Wiener指数和Wiener极化指数都是拓扑指数，研究给定图类的该指数极值问题是一个基本的研究问题。本篇论文研究给定直径的单圈图的Wiener极化指数的极值问题。
　　在第一章中，我们首先介绍了Wiener极化指数的背景，然后介绍了与本篇论文相关的概念定义。在最后列出了本篇论文的主要结果。
　　第二章主要给出了有关树和单圈图的Wiener极化指数的研究结果。
　　第三章中，首先介绍了关于Wiener极化指数研究的新方法，即通过对给定图的一些操作，使相关图的Wiener极化指数不变大。最后，给出阶数为n，直径为d的单圈图的最小Wiener极化指数，并刻画出具有最小Wiener极化指数的图。
　　在最后一章中，首先也是介绍一些操作，这些操作都保证了经过该操作后，相关图的Wiener极化指数不变小。最后，给出阶数为n，直径为d的单圈图的最大Wiener极化指数，并刻画出具有最大Wiener极化指数的图。

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Chapter 1 Intro duction

1.1 Background

1.2 Overview of the thesis

Chapter 2 Preliminaries

2.1 Definitions and Notations

2.2 The Wiener polarity index formula of trees and unicyclic graphs

Chapter 3 The minimum Wiener p olarity index

3.1 Unicyclic graphs without intersected spindle

3.2 Unicyclic graphs with intersected spindle

3.3 The minimum Wiener polarity index of unicyclic graphs with order n and diameter d

Chapter 4 The maximum Wiener p olarity index

4.1 Unicyclic graphs without intersected spindle

4.2 Unicyclic graphs with intersected spindle

4.3 The maximum Wiener polarity index of unicyclic graphs with order n and diameter d (d≥4, n≥d+8)

4.4 Concluding remark

参考文献

致谢

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