风险决策中展望空间及其表示理论研究

摘要

该论文研究的内容属风险决策理论.风险决策是现实生活中最为普遍且非常重要的一类决策,其理论有着十分广泛的应用前景.1944年 von Neumann-Morgenstern的理性行为公理的诞生标志着风险决策理论的系统化,此后,风险决策理论获得了较大的发展,从公理系统本身到其上的表示理论及其应用,都获得了一系列的研究成果.目前,风险决策理论已建立了若干系统的和独立的分支结构和理论.尽管如此,由于决策科学的发展历史较短,其理论系统还并不完善,因此,还存在许多问题有待于作进一步深入的研究.该论文针对风险决策中具有重要理论意义的三个方面的问题作了研究,它们是:(1)理性行为公理的等价公理研究;(2)展望空间的结构理论研究;(3)展望空间上非线性效用的表示理论研究.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1研究现状及问题提出

1.2主要研究成果

第二章偏好与序关系

2.1偏好

2.2有序集

2.2.1二元关系

2.2.2有序集

2.2.3保序关系

2.3有限集合上的序同态

2.4可数集合上的序同态

2.5不可数集合上的序同态

第三章理性行为公理

3.1展望空间

3.2效用函数

3.3理性行为公理

3.3.1理性行为公理

3.3.2线性效用的存在定理

第四章理性行为公理的等价公理研究

4.1 Herstein-Milnor和Jenson的理性行为公理

4.1.1 Jenson的理性行为公理

4.1.2 Herstein-Milnor的理性行为公理

4.1.3 Jenson公理与Herstein-Milnor公理的等价性证明

4.2新的等价公理

4.2.1新的等价公理

4.2.2新的等价公理的证明

4.2.3线性效用的存在性

第五章展望空间结构研究

5.1展望空间的基与同构的概念

5.2展望空间的结构

5.3性行为公理下有限随机决策中展望空间的结构

第六章展望空间的拓扑结构与非线性效用理论研究

6.1展望空间的拓扑性质

6.2展望空间上的非线性效用函数的存在性

第七章结束语

参考文献

致谢

作者简介

作者在攻读博士学位期间所发表的论著和完成的科研项目