基于格蕴涵代数的格值逻辑及其模型论的研究

摘要

目前,逻辑学被广泛应用于计算机科学中逻辑电路设计、程序设计分析、安全协议验证以及人工智能等方面.各种逻辑系统不仅为知识表示提供了语言工具,而且也为知识推理提供了机械化算法.这方面的研究成果是实现计算和推理自动化的理论基础.另一方面,计算机科学特别是人工智能的迅速发展又为逻辑学的理论研究和实际应用提供了广阔背景和现实需求.格值逻辑是一种非常重要的非经典逻辑,它不仅能刻画全序性的信息,而且还可刻画非全序性(即不可比较性)的不确定性信息.本文基于有关格蕴涵代数和格值逻辑的研究成果,对如下几个方面展开了深入而详细的研究:一.关于格蕴涵代数的研究1.引入了局部有限的格蕴涵代数的概念,重点讨论了其基本性质,证明了每一个局部有限的格蕴涵代数是个链,且它与具有单性的格蕴涵代数是互相等价.2.讨论了格蕴涵代数的素对偶理想的一些性质;3.利用分配格和MV-代数的Priestley对偶性得到了格蕴涵代数的Priestley对偶性;4.讨论了Kleene代数上LIA-蕴涵运算(即满足格蕴涵代数定义的蕴涵运算)的唯一性,给出了一种在Kleene代数上构造格蕴涵代数的方法;5.在实单位区间[0,1]上构造了至少可数多个不同于Lukasiewicz蕴涵代数的格蕴涵代数,指出这些格蕴涵代数都是局部有限的.二.关于格值逻辑系统的研究格值命题逻辑系统LP(X)和与之相对应的格值一阶逻辑系统LF(X)在系统中加入了真值作为常值公式,增强了系统的知识表达能力.三.关于格值一阶逻辑系统￡F的模型论的研究借鉴经典模型论的研究思路和方法,对基于格蕴涵代数的格值一阶逻辑系统￡F的模型论进行了初步的研究.

目录

文摘

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第1章绪论

§1.1形成本文的学术背景

§1.2国内外研究现状分析

§1.2.1多值逻辑、模糊逻辑和格值逻辑的研究概况

§1.2.2模型论的研究概况

§1.3本文的主要研究内容

第2章关于格蕴涵代数的研究

§2.1格蕴涵代数及其有关性质

§2.2局部有限的格蕴涵代数

第3章实单位区间上格蕴涵代数的构造

§3.1格蕴涵代数的素对偶理想

§3.2格蕴涵代数的Priestley对偶性

§3.3 Kleene代数上 LIA-蕴涵运算的唯一性

§3.4六元格L6和实单位区间[0,1]上格蕴涵代数的构造

§4.1.2格值命题逻辑系统ζP的语义

§4.1.3格值命题逻辑系统ζP的语法

§4.2格值命题逻辑系统ζP的定理

§4.3格值命题逻辑系统ζLPF的重要性质

第5章格值一阶逻辑系统ζF

§5.1格值一阶逻辑形式系统ζF的基本结构

§5.1.1形式系统ζF的语言ζ★

§5.1.2形式系统ζF的语法

§5.1.3形式系统ζF的语义

§5.2格值一阶逻辑系统ζF的定理

§5.3格值一阶逻辑系统ζLFF的完备性

第6章格值一阶逻辑系统ζF的模型论

§6.1格值一阶逻辑系统ζF的模型

§6.2模型之间的相互关系

§6.2.1模型之间的同态和同构

§6.2.2子模型与扩充模型

§6.2.3初等等价模型，初等子模型和初等扩充模型

§6.2.4模型之间的相似性度量

§6.3模型的初等链

§6.4超积模型

结 论

致 谢

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及科研成果