无单元法及其面向对象程序实施

摘要

与有限元法相比，无单元法由于只需节点不需单元而在诸如结构大变形、断裂、裂纹扩展等工程问题的计算分析中具有很多优点，进一步完善无单元法理论，并研究出一套简便快捷和有效的、易于程序修改和扩充的方法，以便编制包含各种无单元法(或无单元法与有限元法相结合)的计算力学软件将是十分有意义的。 本文总结了无单元法的有关理论和该方法在有关领域的应用，并建立了一套完整的面向对象无单元法程序设计体系。在认真回顾与总结各种无单元法理论及其应用的基础上，本文完成了如下工作： Ⅰ.对几种常见的无单元近似方法如光滑粒子法(SPH)、无单元迦辽金法(EFGM)、再生核点法(RKPM)、滑动最小二乘(MLS)法、单位分解(PU)法等进行了总结，讨论了其相应的列式方法、完备性、一致收敛性及应用情况；研究了它们的共性和特性以及其间的相互关系，为进行面向对象无单元法类定义，并为建立相应的类库建立了理论上的依据。 Ⅱ.对场函数及其导数不连续近似的处理方法如可视性法则、衍射法则和透射法则进行了总结；对无单元法中各种本质边界条件施加方法进行了总结，对罚函数法、Lagrange乘子法、边界奇异核函数法、边界转换法、无单元与有限元耦合法等方法以及其各自的优缺点进行了讨论，为进行面向对象无单元法程序设计时边界条件施加类的定义建立基础；对无单元近似的数值离散方法、核函数紧支半径计算方法、数值积分方法等问题进行了研究，并提出了核函数紧支半径计算的一种新算法，这种新算法可以改进节点随机分布时无单元法的计算效果。 Ⅲ.对小波理论中再生核、再生方程等与无单元法有关的重要概念进行了介绍，并对小波理论在无单元法中的应用，尤其是在多尺度再生核点法中的应用以及列式方法进行了总结和讨论；为进行面向对象无单元法程序设计时小波函数类的定义建立了基础；并在结构动力问题计算中采用小波函数作为核函数； Ⅳ.基于变分原理，采用边界转换法施加本质边界条件，对弹性力学静力问题和结构动力问题进行了无单元法列式；将无单元法的应用领域扩展到压电陶瓷非线性断裂这一包含多物理场问题的分析中，进行了该问题分析的无单元法列式推导工作； Ⅴ.探讨了建立包含权函数、基函数、形函数、小波函数在内的可与广大无单元法研究者和运用者共享的无单元法程序类库的方法，建立了相应的类库。采用面向对象方法编制了一个名为MPM-FEM的包含几种常见的无单元法以及FEM的C++程序，并通过相应的类设计使各种本质边界条件施加方法统一在同一程序系统中，且可根据需要进行自动选择。程序MPM-FEM具有包含杂交应力单元在内的单元共13种，既可进行有限元分析，也可使用无单元法进行工程问题的计算分析，还可将无单元和有限元法相结合进行工程问题的计算分析； Ⅵ.讨论了面向对象无单元法程序的数据设计、对象管理以及程序代码的可重用性，用封装在C++类里的数据代替Fortran无单元法程序中的公用区变量以降低其耦合性，并通过定义抽象的树类实现树结构算法以提高无单元法对象管理的效率和灵活性。另外还研究了面向对象无单元法程序的扩充方法； Ⅶ.采用一个简单的包含有极化反转及电饱和影响的压电材料的本构模型，以局部J积分作为断裂准则，应用再生核点法导出了作用电场与断裂载荷的关系曲线，该曲线的趋势与Park的实验观察现象一致。作为对本文所研究的面向对象无单元法程序设计方法的验证，对于这种压电陶瓷非线性断裂分析问题，其计算程序也采用面向对象方法实现，并已纳入到MPM-FEM程序中。另外，还采用本文所编写的程序，对悬臂梁问题、厚壁圆筒受内压作用问题、悬臂方板自由振动等问题进行了计算。

目录

文摘

英文文摘

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第1章绪论

第2章典型的无单元近似方法

第3章无单元法离散与数值实施

第4章小波变换与多尺度再生核点法

4.1引言

4.2尺度函数与小波

4.3正交尺度函数的Fourier分析

4.4再生核方法

4.5再生核点法

4.6 Fourier空间的再生核点法

4.7再生核点Galerkin法的插值误差及收敛性

4.8多分辨再生核方法与h型加密

4.9小结与讨论

第5章结构动力及压电非线性断裂问题无单元列式

第6章面向对象的无单元方法

结论与后续工作

致谢

参考文献

附录1矩阵代数运算类及其成员函数定义

附录2面向对象有限元程序部分类定义

附录3面向对象有限元程序部分成员函数定义

附录4面向对象无单元法程序部分类定义

附录5部分小波函数族

攻读博士学位期间发表的论文