基于非线性科学理论的机构设计新方法的研究

摘要

自从1961年Lorenz在研究大气运动时发现初始条件的微小变化将导致结果完全不同的现象之后，非线性系统的研究引起了世界各国的学者和研究人员。探索和研究非线性系统共同规律的学科就形成了所谓的非线性科学。 非线性科学研究发现：在自然科学中各个不同的领域中的非线性系统都有一些共同的规律，这就是对初始条件的敏感性、分维性、非周期性、非叠加性、貌似无序实则有序、长期行为的不可预测性。 与其他工程领域相同，作为机械工程学科重要分支的机构学在过去百余年的发展历程中一直是在“与非线性问题拼搏”。今天，在以混沌为核心非线性科学的大学科背景下，重新来审视机构设计问题，将会有新的发现、新的理解，也会提出新的方法。这就是本文研究的主要出发点。 牛顿迭代法是一种在机构学中广泛应用的一种方法，牛顿迭代实质是一种非线性动力系统，其中也存在有混沌现象。如果确定出混沌区将可以很容易地求出方程的所有解。本文对混沌区的确定方法进行了研究，发现对于一元4阶代数方程有四个混沌区，而对于多元代数方程在其Jacobian矩阵为奇异点的附近存在混沌区，混沌区与代数方程的零点、一阶导数以及二阶导数的特征值有密切的关系。基于这些发现可以有多种方法确定混沌区。利用这些发现，成功地求出了平面Burmester问题的全部解。 神经网络技术是处理非线性问题的有效工具，BP神经网络可以实现一些无法用数学公式解析表示的复杂的函数关系。对连杆的运动映像曲线进行Fourier变换，便可以确定曲线的Fourier描述，Fourier描述与机构的运动参数之间就存在着一种无法用数学公式解析表示的复杂的函数关系，利用BP神经网络就可以建立两者之间的映射关系。有了这样的神经网络，就可以根据设计要求的连杆运动确定出机构的运动参数。基于这样的思想，提出了实现连杆运动的机构设计的新方法。这种方法特别适用于当设计要求的连杆位置数大于机构能够精确实现的连杆位置数或实现整个机构运动循环连杆位置的机构设计问题。本文还对BP网络的设计及相关问题进行了研究，尤其是对激活函数Sigmoid的增益参数λ的变化所引起的在网络学习训练过程中权值的变化情况进行了研究。研究表明：学习训练中权值的变化也是非常复杂的非线性动力系统，增益参数λ取不同的值，权值的学习训练可能是收敛的、也可能是周期振荡的，还有可能是准周期的或混沌的。 现代机构设计中包括了运动设计、动力设计和控制设计等诸多方面，同时，各个方面的设计又都是非线性的。传统的设计策略是串行设计，近几年出现了并行设计。非线性系统的非叠加性决定了采用不同的设计策略将会得到不同的设计结果。那么，对于一个连杆机构，不同的设计策略所产生的结果到底有哪些差别呢?这个问题目前还没有明确的答案。本文分析了机构的运动设计、动力设计和控制设计之间的耦合关系，建立了混合驱动平面五杆机构串行设计和并行设计的数学模型，并利用微分进化算法对模型进行了求解。结果表明：传统的串行设计策略可以以较高的精度实现机构的运动，但机构的控制设计比较困难，而且控制效果也不理想；并行设计能够使运动控制效果得到比较大的改善，但是，机构的运动精度将有所降低。本文还对基于混沌的微分进化方法进行了深入的研究，研究表明：选择不同的初始值将产生不同的混沌轨迹，进而会影响的算法的性能；另外，利用混沌产生初始种群可以提高微分进化方法摆脱局部最小的能力。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1非线性科学的形成和发展

1.2非线性科学与机构设计

1.3本文的主要研究内容和意义

第2章牛顿迭代法中的混沌现象及其利用

2.1引言

2.2一元代数方程牛顿迭代法中的混沌

2.2.1一维离散动力系统的研究方法和基本理论

2.2.2求解一元代数方程的牛顿迭代法混沌现象的分析

2.2.3求解机构运动设计问题牛顿迭代法的混沌区及其利用

2.3多元代数方程牛顿迭代法中的混沌

2.3.1多维离散动力系统的基本理论

2.3.2求解多元代数方程的牛顿迭代法混沌现象的分析

2.3.3基于混沌的机构运动设计多元代数方程的牛顿迭代法

2.4本章小结

第3章神经网络技术及其在机构设计中的应用

3.1引言

3.2神经网络及其函数逼近的基本理论

3.2.1用神经网络进行函数逼近的基本原理

3.2.2 BP神经网络

3.3 BP神经网络训练过程中的动力学研究

3.3.1 BP神经网络的权值修正的矢量——矩阵表示

3.3.2关于BP神经网络混沌的研究

3.3.3单极性Sigmoid函数增益参数λ及其在网络训练中的影响

3.4基于神经网络的机构设计

3.4.1连杆运动映像曲线及其Fourier描述

3.4.2实现Fourier描述与机构运动参数映射关系的神经网络

3.4.3神经网络应用

3.5本章小结

第4章机构的串行和并行设计

4.1引言

4.2平面机构运动、动力和控制系统设计耦合关系的分析

4.2.1平面机构的运动和动力设计

4.2.2机构的控制

4.2.3机构运动、动力和控制设计的耦合关系

4.3机构的串行和并行设计

4.3.1混合驱动平面五杆机构设计的数学模型

4.3.2设计数学模型的求解方法——微分进化算法

4.3.3基于混沌的微分进化方法的研究

4.3.4混合驱动平面五杆机构的串行设计

4.3.5混合驱动平面五杆机构的并行设计

4.3.6混合驱动平面五杆机构的串行和并行设计结果分析

4.4本章小结

第5章结论

致谢

参考文献

攻读学位期间发表论文著作和科研情况