AM-紧算子和Dunford-Pettis算子的控制性质与不变子空间

摘要

不变子空间问题是泛函分析历史上一个著名的问题。本文在说明了相关历史背景和预备知识后，主要讨论了Banach格上两类算子-AM-紧算子和Dunford-Petltis算子的控制性质和不变子空间问题。 第一部分是本文的主要内容，讨论了AM-紧算子的性质及其不变子空间结果。首先在前人对AM-紧算子的研究基础上，较为全面的总结了它的各种性质，重点研究了它的序结构，得到了AM-紧算子的控制性质，即：若Banach格E上算子T，S满足0≤S≤T，T是AM-紧算子，则S<'2>是AM-紧算子。接着我们引入了AM-紧友好算子，讨论了相关性质并举了一些例子，最后得到了它的一类不变子空间，即：如果Banach格E上一个非零正算子B是AM-紧友好的，且在某正元x<,0>处拟幂零，则B有非平凡的闭的不变理想；特别的，如果另外一个正算子T与B交换，则T和B有共同的非平凡的闭的不变理想。 第二部分讨论了Dunford-Pettis算子的不变子空间问题。利用它与AM-紧算子的紧密关系，引入了类似的Dunford-Pettis友好算子，得到了相关的不变子空间结果，如：设B和S是Banach格上两个可交换的非零正算子，如果其中一个是局部拟幂零的，另外一个控制着一个非零的Dunford-Pettis算子，则B和S有共同的非平凡的不变闭理想。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：索引

声明

第1章绪论

1.1不变子空间问题的历史概述

1.2 Banach格上正算子不变子空间的研究现状

1.3本文的写作背景及主要结果

第2章预备知识

2.1 Banach格及正算子的基本概念

2.2几类算子的控制性质

第3章AM-紧算子与不变子空间问题

3.1AM-紧算子的基本性质

3.2 AM-紧算子的控制性质

3.3 AM-紧友好算子的概念与性质

3.4 AM-紧友好算子的不变子空间

第4章Dunford-Pettis算子与不变子空间问题

4.1 Dunford-Pettis算子的相关性质

4.2 Dunford-Pettis算子的不变子空间问题

结论

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果