序DunforD-Pettis算子的性质

摘要

文中涉及的ODP(Order Dunford-Pettis)算子，由学者B.Aqzzouz和K.Bouras于2012年提出，其定义主要依赖于DP(Dunford-Pettis)集的概念。基于已有的研究成果，文中主要针对ODP算子的共轭性质和控制性质进行深入而细致的研究，以求能完满研究ODP算子。
　　首先，介绍Banach格以及相关特殊算子的基本概念和理论，为ODP算子的研究奠定基础。
　　其次，(1)用AM-紧性刻画ODP算子，并给出空间离散，空间具有序连续范数和空间是自反空间的例子进一步加以说明;(2)进一步研究ODP算子的共轭性质，并得到任意自身到自身的ODP算子，其共轭算子是ODP算子的等价条件，甚至其逆命题也成立时的等价条件;(3)为研究ODP算子的控制性，用Rademacher函数列构造不满足控制性的反例，从算子复合的角度，给出被控制算子也是ODP算子的条件;(4)给出ODP算子关于格序性质以及分解性质的简单结论。
　　最后，文章从ODP算子与相关特殊算定义的显著区别出发，尽可能的分别从本质上来刻画其与AM-紧算子，序弱紧算子，弱极限算予以及弱DP算子间的关系，并进一步探讨它们之间建立联系的条件。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 选题背景

1．2 Order Dunford-Pettis算子的研究现状

1．3 本文主要内容

第2章 基本理论概述

2．1 基本概念介绍

2．2 Dunford-Pettis集

2．3 AM-紧算子，序弱紧算子和(弱)Dunford-Pettis算子

第3章 Banach格上的Order Dunford-Pettis算子

3．1 算子刻画

3．2 共轭性质

3．3 控制性质

3．4 格性质

3．5 分解性质

第4章 Order Dunford-Pettis算子与相关算子的关系

4．1 与序弱紧及AM-紧算子的关系

4．2 与(弱)DP和(弱)极限算子的关系

总结

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文