非线性气动弹性系统的分叉分析

摘要

气动弹性系统颤振是航空航天、风力发电、土木结构等工程领域关注的重要问题之一。非线性气动弹性系统的分叉、复杂响应等是该领域目前研究的热点。本文基于现代非线性动力学理论，从解析的角度研究二元机翼结构非线性气动弹性系统的分叉问题，主要工作包括以下几个内容： ⑴将立方非线性二元机翼颤振系统的高阶运动微分方程化为四维一阶微分方程，针对系统在平衡点处的Jacobi矩阵，应用特征值理论解析推导了系统由于平衡点的特征值实部符号的改变而发生静态叉式分叉、动态Hopf分叉的边界条件。在参数平面内讨论了该系统在各个区域内平衡点、极限环的个数和稳定性。 ⑵根据系统的对称性可知，系统的平衡点和极限环是关于原点对称的，所以平衡点和极限环应该是成对出现的。根据这点可以推断出，在某些参数区域内可能发生其它类型的分叉：如极限环的叉式分叉，极限环的倍周期分叉，混沌运动以及混沌运动中的周期五窗口等等。对这几类分叉，虽然没有解析推出分叉的边界条件，但对其结果，用数值积分的方法进行了数值模拟。 ⑶以无量纲流速和扭转弹簧的一次刚度系数为参数，在二维参数平面上，解析推导了立方非线性气动弹性系统平衡点发生静态叉式分叉和动态Hopf分叉的边界曲线。结果表明，当扭转弹簧刚度系数小于某值时，系统不会由于发生Hopf分叉而产生极限环，但数值积分结果表明，在此区域内存在极限环。为了寻找极限环产生的原因，采用谐波平衡法结合耦合图，得到在此区域内发生二重半稳定极限环分叉，得到了系统发生二重半稳定极限环分叉的边界曲线，进而在发生Hopf分叉的边界曲线上找到了发生超临界Hopf分叉和次临界Hopf分叉的分叉点。 ⑷解析研究了立方非线性二元机翼系统平衡点的余维二分叉现象。在参数平面内，各分叉边界曲线将参数平面划分为8个区域，对每个区域内的平衡点、极限环的个数和稳定性进行了定性的分析，并对结果进行了数值模拟。通过对非线性系统的数值计算，揭示了系统在分叉点附近的复杂动力学行为。 ⑸针对折线型两自由度非线性气动弹性系统，解析推导了平衡点发生分叉的条件，得到了极限环存在的必要条件，并分别采用耦合图法和数值积分法研究了极限环的存在性。结果表明，耦合图法仅适用于折线折点不在坐标原点时的情况。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1引言

1.2气动弹性问题研究现状

1.3非线性动力学以及分叉问题研究现状

1.3存在的主要问题

1.4本文研究的主要内容和结果

第2章 二元机翼系统平衡点的分叉问题

2.1引言

2.2二元机翼模型描述和其运动方程的建立

2.3分叉理论介绍

2.3.1静态分叉

2.3.2动态Hopf分叉

2.4定常气动力作用下机翼的分叉

2.4.1参数及振动微分方程的无量纲化

2.4.2解析推导系统由平衡点失稳而发生各种分叉的边界曲线

2.4.3在不同参数区域平衡点及极限环的个数及其稳定性

2.5数值模拟

2.6本章小结

第3章 二元机翼系统极限环的分叉问题

3.1引言

3.2极限环的叉式分叉

3.3极限环的倍周期分叉以及混沌运动

3.4数值仿真

3.4.1极限环的叉式分叉

3.4.2极限环的周期倍化分叉

3.5本章小结

第4章 气动弹性系统的二重半稳定极限环的分叉

4.1引言

4.2二重半稳定极限环分叉简介

4.3运动微分方程及分叉边界曲线

4.3.1系统的运动微分方程

4.3.2平衡点O发生Hopf分叉边界曲线

4.3.3平衡点O发生静态叉式分叉的边界曲线

4.3.4平衡点X±发生Hopf分叉边界曲线

4.4系统的二重半稳定极限环分叉

4.4.1谐波平衡法结合耦合图分析半稳定极限环分叉

4.4.2数值模拟

4.5本章小结

第5章 气动弹性系统的余维二分叉

5.1引言

5.2余维二分叉简介

5.3系统的余维二分叉点

5.4数值模拟

5.5各区域平衡点和极限环的个数及稳定性分析

5.6本章小结

第6章 折线型非线性气动弹性系统的响应

6.1引言

6.2模型描述

6.3解析推导分叉边界曲线

6.4耦合图法分析极限环的存在条件

6.5折线折点位置对系统颤振特性的影响

6.6本章小结

结论及展望

致谢

参考文献

作者在攻读博士学位期间参加科研工作情况

作者在攻读博士学位期间发表论文情况