经典Banach格上保不交算子的性质

摘要

保不交算子是Riesz空间上一类非常重要的算子，本文在阐述了相关历史背景和预备知识后，讨论研究了经典序列Banach格上保不交算子的值域空间刻画和保不交算子和的一些性质。主要内容分为如下两个部分： 第一部分讨论了保不交算子值域的性质。本文在前人对保不交算子值域性质的研究基础上，系统地讨论研究经典序列Banach格上保不交算子的值域为Riesz空间、理想、带的性质及刻画。首先，根据保不交算子的矩阵刻画，得到保不交算子值域为Riesz空间的充要条件是T对应的无穷矩阵(αij)满足对于其各行非零元素是同号的。其次，给出了经典序列Banach格上保区间算子的矩阵刻画，相应得出保不交算子值域为理想的充要条件是T对应的无穷矩阵(αij)满足每行每列至多有一个非零元。最后，得出保不交算子值域为带的充分条件丁对应的无穷矩阵(αij)满足每行每列至多有一个非零元。 第二部分讨论了经典序列Banach格上保不交算子之和的一些性质，主要得到两个保不交算子之和仍为保不交算子的充要条件是它们的分解因子对应地成线性关系，即是Sk=αkTk(k∈K)。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1 保不交算子理论发展概述

1.2 保不交算子的研究现状

1.3 本文的写作背景及主要结果

第2章预备知识

2.1 Riesz空间的基本概念

2.2 Riesz空间上的线性算子

2.3 保不交算子的基本概念和性质

第3章经典序列Banach格上保不交算子的性质

3.1 保不交算子的刻画

3.2 保不交算子的值域性质

3.3 保不交算子的和

结论

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果发表论文