压电复合材料界面特性理论建模及扩展有限元模拟实现研究

摘要

近年来，随着有关智能材料技术的发展，压电材料因其固有的机电耦合性能已经成为新型工程材料中的研究热点，被广泛应用于生产生活以及科研实践中。然而，绝大多数压电材料都具有较大的脆性，这一特性导致压电材料在弹性场和电场载荷作用下极易产生裂纹和应力集中现象从而发生破坏，极大地限制了压电材料的应用范围。为了提高压电材料的整体强度，增强其应用价值，研究者将压电材料嵌入聚合物中制成压电复合材料。这种复合材料不仅保留了压电材料优良的机电耦合性能，还极大提高其强度，因此广泛应用于医疗、声学、军事等多个领域。在复合材料制备过程中，增强相和基体材料间常会发生一系列化学反应，从而在两相材料之间形成一个过渡层。通常情况下，该过渡层内的微观结构、物理特性与基体材料以及增强相材料之间差别很大，并对压电复合材料的宏观机电耦合性能有显著影响。针对过渡层的材料特性，建立合理的理论模型和有效的数值方法对于压电复合材料宏观特性的研究具有重要意义。针对压电复合材料界面特性的研究，大多建立完美界面假设下，即在该界面两端位移、电势、牵引力和法向电位移都是连续的。实际上，在界面层上不可避免的孔、洞等微小缺陷导致界面两侧的物理量常常存在跳跃，即界面为非完美界面。上个世纪80年代开始，关于非完美界面的不连续问题就引起了研究人员的广泛关注。目前，已经有三种非完美界面模型被提出，分别为薄膜型非完美界面、弹簧型非完美界面和通用非完美界面模型，其中弹簧型非完美界面模型最为简单且具有实际应用价值，是目前应用最广泛的非完美界面模型。在压电弹簧型非完美界面模型假设下，界面两端牵引力和法向电位移保持连续的同时位移场和电势存在跳跃，且该跳跃量与相应的牵引力和法向电位移成比例关系。根据文献调研，目前针对压电材料整体性能的研究大多都是在完美界面假设下进行的，忽略了界面两端物理量的跳跃关系;数值方面，大多基于传统有限元方法进行建模计算，而利用扩展有限元方法对含非完美界面的压电复合材料还鲜有报道。
　　本研究针对含压电弹簧型非完美界面的压电复合材料，开展了以下工作:
　　(1)以Gu和He[1]建立的线性多物理耦合场的通用非完美界面模型为基础，推导出含纤维增强相的压电复合材料非完美界面模型两端物理量跳跃关系的简明表达式，并将其退化为压电弹簧型非完美界面模型，为后续的界面效应分析奠定了基础;
　　(2)基于上述非完美界面模型的跳跃关系，建立了包含压电弹簧型非完美界面的复合材料的控制方程，并根据虚功原理推导出系统的弱形式，且基于扩展有限元方法和水平集理论，根据系统的弱形式给出数值计算的离散方程，为后续数值计算提供理论支撑;
　　(3)选取含单个圆柱形纤维的简单立方体模型，推导出压电弹簧型非完美界面模型假设下含圆柱形纤维的压电复合材料物理量场的解析表达式，为数值计算模拟提供了理论依据;同时编译扩展有限元的计算程序，对模型进行数值计算，并结合解析解的结果，对数值计算结果进行收敛性分析，通过物理量场分布结果的对比，验证了本文所用的数值计算方法是有效的和稳定的。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 本课题的研究背景和选题意义

1．1．1 压电材料和压电复合材料概述

1．1．2 复合材料界面过渡层概述

1．1．3 界面效应数值分析方法概述

1．1．4 本文的选题意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 完美界面假设下压电复合材料界面效应的研究

1．2．1 界面过渡层的理论模型研究现状

1．2．3 界面过渡层的数值计算方法研究现状

1．3 本文的研究内容

第2章 压电弹簧型非完美界面模型

2．1 线性多物理耦合场问题的统一描述方法

2．2 压电材料的本构方程

2．3 表面微分算子和Hadamard关系

2．3．1 法向和切向微分算子

2．3．2 表面投影算子

2．3．3 Hadamard关系

2．4 线性多物理场通用非完美界面模型

2．4．1 完美界面两端物理量之间的连续性关系

2．4．2 通用非完美界面模型的连续性关系

2．5 压电弹簧型非完美界面模型

2．6 小结

第3章 压电弹簧型非完美界面模型的离散化

3．1 含纤维加强相的压电复合材料

3．2 压电复合材料的控制方程及其弱形式

3．3 扩展有限元方法概述

3．3．1 水平集方法简介

3．3．2 传统有限元方法简介

3．3．3 扩展有限元方法的单元类型和位移模式

3．4 基于扩展有限元方法对模型离散化

3．5 小结

第4章 压电弹簧型非完美界面的数值模拟

4．1 计算模型的解析解

4．2 数值模拟方法的收敛性分析及其有效性检验

4．2．1 收敛性分析

4．2．2 物理量场分布的数值模拟方法有效性检验

4．3 小结

结论

致谢

参考文献

攻读学位期间发表的论文