序Ddunford-Pettis算子性质的进一步研究

摘要

序Dunford-Pettis(D-P)算子是在2012年被提出的一个全新算子，伴随着D-P算子的研究而引入的。目前已经初步研究了它的基本性质，比如由序D-P算子组成空间闭性、左右理想以及与其他算子的关系（如:几乎D-P算子、D-P算子）。但是，序D-P算子的共轭性质和控制性质，并没有做出详尽的研究。再次其他算子与序D-P算子之间的关系并没有专门细致地探讨。本文根据其有关结论，进一步探究序D-P算子性质。
　　下面介绍本文的主要内容:
　　1、介绍了在研究D-P算子和D-P集过程中而出现的有关算子。首先整理和分析了D-P算子、弱D-P算子和几乎D-P算子等有关算子的性质。然后给出目前有关序D-P算子的结论，为进一步研究做铺垫。
　　2、主要讨论了序D-P算子的共轭性质。着重研究了序D-P算子的共轭算子也为序D-P算子时，其空间所具有的必要条件;一个算子的共轭算子为序D-P算子时，其本身也为序D-P算子时，其所处的空间必要性质。
　　3、主要研究了序D-P算子满足控制性时，其空间所具有的充要条件。
　　4、研究了Order Weakly compact(O-W-C)算子的序D-P性，得出了O-W-C算子为序D-P算子时，其所在空间的必要条件。
　　5、从两个方面研究了序D-P和半紧算子的关系。一方面研究了在Banach格中，正序D-P算子是半紧算子时空间的必要性质;另一方面讨论了正的半紧算子是序D-P时空间性质。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 Riesz空间和正算子理论

1．2 Riesz空间的基本结构

1．3 Banach格中的基本概念

1．4 本文的写作背景和主要思想

第2章 序Dunford-Pettis算子的共轭性

第3章 序弱紧算子的序Dunford-Pettis性

第4章 序Dunford-Pettis算子的半紧性

总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士期间发表的论文及研究成果