具有变核的Calderón-Zygmund算子的多线性交换子的有界性的进一步研究

摘要

本文主要研究具有变核的Calderón-Zygmund算子与某些局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题。在本文中，我们将系统地研究该算子T分别与BMO函数和加权的Lipschitz函数所生成的多线性交换子T(b)在Lebesgue空间、Besov空间、Triebel-Lizorkin空间、Morrey-Herz空间等上的有界性以及各种端点估计。
　　 首先，我们证明了具有变核的Calderón-Zygmund算子构成的多线性交换子T(b)的Lp加权有界性。我们先得到了一个Sharp函数不等式，并利用此Sharp估计分别证明了T(b)是从Lp(w）到Lp(w)有界的以及从Lp,(ω)（w）到Lp，(ω)（w）是有界的，其中在1＜p＜∞，w∈Ap。接下来，我们证明了具有变核的Calderón-Zygmund算子构成的多线性交换子T(b)的BMO估计，分别给出了中心Morrey空间的λ-中心BMO估计及Herz空间和M-orrey-Herz空间上的CBMO估计。
　　 其次，我们研究了该变核积分算子与Lipschitz函数所生成的多线性交换子T(b)的加权估计，分别讨论了多线性交换子T(b)从Lp（w）到Lq口（w1-m+(q-1)mβ/n)是有界的，其中0＜β＜1，w∈A1，bj∈Lipβ(w)，1≤j≤m，以及1＜p＜n/mβ,1/q=1/p-mβ/n，及从Lp(w)到(F)pmβ，∞（w1-m-mβ/n）的是界性的，其中0＜β＜1，w∈A1，bj∈Lipβ(w)，1≤j≤m和1＜p＜∞。
　　 最后，我们证明了具有变核的Calderón-Zygmund算子的多线性交换子T(b)在Besov空间的有界性问题。在研究过程中，我们通过两个部分证明了相关有界性。第一部分，我们证明了当满足0＜β＜1/m，bj∈(∧)β（Rn）及j=1，…，m时，T(b)是从Lp(Rn)到(∧)mβ/n-1/p(Rn)有界的;第二部分，我们证明了T(b)是从(K)q1α,∞（Rn）到CL-α/n-1/q2，q2（Rn）有界的，其中0＜β＜1/2m，1＜q1＜n/mβ，1/q2=1/q1-mβ/n，-n/q2-1/2＜α≤-n/q2，bj∈(∧)β（Rn），j=1，…，m。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 预备知识

第二章 具有变核Calderón-Zygmund算子的多线性交换子的BMO估计

第一节 (Lp，Lq)加权有界性

2．1 符号及引理

2．2 定理与证明

第二节 λ-中心BMO估计

2．3 符号及引理

2．4 定理与证明

第三节 CBMO估计

2．5 符号及引理

2．6 定理与证明

第三章 具有变核的Calderón-Zygmund算子构成的多线性交换子的加权Lipschitz估计

3．1 符号及引理

3．2 定理与证明

第四章 具有变核的Calderón-Zygmund算子的多线性交换子在Besov空间上的有界性

4．1 符号及引理

4．2 定理与证明

结论

参考文献

致谢

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