容积卡尔曼滤波算法研究及其在电机状态估计中的应用

摘要

在自动控制、运动目标跟踪以及导航等众多领域中都存在着非线性系统的状态估计问题，非线性滤波算法也因此受到了学者们的广泛关注和研究。容积卡尔曼滤波（Cubature Kalman Filter, CKF）是近年新提出的一种性能优越的非线性滤波算法。该算法具有严格的理论推导，其结构简单、滤波精度高、数值稳定性好且适用于高维数的非线性系统，因此逐渐成为处理非线性滤波问题的有效方法。但由于现有算法都是理想或简化的结果，实际应用中面临的问题更为复杂，如何设计性能更加优越的滤波算法使其适合各类工程应用一直是非线性滤波算法的研究热点。
　　CKF算法能够克服其它非线性滤波算法存在的一些问题，但其算法本身依然存在一些局限性需要进行深入研究和改进。本文首先针对标准的CKF设计需要精确已知噪声的先验统计特性以及要求建立精确的系统模型这两个问题，提出了自适应CKF算法和自适应CKF强跟踪滤波算法。自适应CKF算法在滤波过程中，利用Sage-Husa极大后验估值器对噪声的统计特性进行在线估计和修正，并对滤波发散情况进行判定和抑制，有效地提高CKF的滤波精度和数值稳定性。而CKF强跟踪滤波算法具有关于模型参数失配的鲁棒性以及系统状态突变的快速跟踪能力，并且能克服强跟踪滤波器（Strong Tracking Filter, STF）存在理论局限以及基于UT变换的强跟踪滤波器(UTSTF)处理高维非线性系统时滤波精度下降甚至发散等问题。另外，对于目标跟踪系统中系统噪声统计未知的情况，在CKF强跟踪滤波算法的基础上应用Sage-Husa噪声估值器对噪声统计特性进行在线估计，形成自适应CKF强跟踪滤波算法。仿真结果证实了两种改进算法的可行性和有效性，且明显改善了常规CKF算法的滤波性能。
　　其次，针对现有基于Sigma点信息滤波的分布式滤波算法，其性能易受参数影响而导致应用范围受限的问题，以CKF为基础，利用信息滤波理论，通过平均一致性策略（即各传感器节点与邻近节点进行信息交互使得局部状态估计达到网络范围内全局一致）得到了分布式CKF算法。该算法继承了分布式滤波优良特性（即可扩展性和对节点故障强鲁棒性）的同时，兼具CKF算法的高滤波精度和强稳定性。为了比较现有同类型滤波算法与分布式CKF算法的性能，以分布式UKF(Unscented Kalman Filter)算法为例共同进行仿真分析，结果表明利用分布式CKF算法对目标状态进行估计具有更高的估计精度和数值稳定性。
　　接着研究了传感器网络中非线性系统含未知输入、干扰或偏差情况下的分布式滤波问题。依据未知输入是否直接影响输出进行两种情况的讨论，分别提出分布式DNRTSKF算法和分布式DNERTSIF算法。若系统的未知输入对输出没有直接影响，利用DNRTSKF(Derivative-free versions of Nonlinear Robust Two-Stage Kalman filter)算法可以进行非线性系统状态的估计。然后根据Spherical-Radial Cubature近似思想对其进行改进，能显著提高算法的滤波精度。为了便于向多传感器网络扩展，推导出相应的信息滤波形式。按照ICF(Information Consensus Filter)算法的信息融合思想设计相应的分布式方案，即各节点只需要融合局部观测信息，其局部信息状态和关联信息矩阵根据邻近节点的估计按照平均一致性算法进行更新。另一方面，若未知输入对系统状态和输出均有影响，基于NERTSF(Nonlinear version of the Extended RecurisiveThree-Step Filter)算法推导出相应的信息滤波框架，再利用Cubature变换得到其无导数形式，以避免求解非线性系统状态方程（或观测方程）的雅可比矩阵从而有效简化计算且提高算法的滤波精度。在分布式信息融合方案中，同样采用ICF算法更新各节点的局部信息状态和关联信息矩阵。在两种情况下所得到的分布式滤波算大均能实现传感器网络中非线性系统状态和未知输入的同时估计，其滤波效果与集中式估计几乎等效，并且所得到的状态估计是无偏的。在目标跟踪试验的仿真结果中验证了算法的有效性。
　　然后，针对传感器网络在数据传输过程中发生多测量数据丢包的情况，研究了一类非线性系统的分布式滤波问题。假定各传感器节点具有不同的数据丢包概率，采用不同的Bernoulli序列来描述各传感器的数据随机丢包现象，基于最小方差准则得到网络-扩展信息滤波器。为了避免求取非线性函数的雅可比矩阵，利用CKF算法的近似思想推导出无导数形式，即NCIF。最后根据平均一致性策略给出了分布式NCIF滤波算法的设计方案。经过实验仿真证明所提出的算法在多测量数据丢失的情况下仍然能对非线性系统状态进行准确跟踪。
　　最后讨论无速度传感器矢量控制系统中感应电机的状态估计问题，将感应电机的转速和负载转矩同时作为状态量，得到感应电机的全阶模型，并应用本文提出的自适应CKF算法和自适应CKF强跟踪滤波算法对感应电机状态进行在线估计。利用自适应CKF算法可以克服常规估计器对噪声协方差矩阵Q和R的依赖性。而自适应CKF强跟踪滤波算法能进一步实现对电机状态突变的快速跟踪，使无速度传感器控制系统在全速范围内具有良好的静、动态控制性能;通过电机参数与状态的联合估计，可以在电机参数变化的情况下依然实现状态的有效跟踪，同时对变化的参数进行准确辨识。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究的背景与意义

1．2 非线性滤波理论的研究现状

1．2．1 EKF算法

1．2．2 UKF算法

1．2．3 CKF算法

1．2．4 PF算法

1．3 基于传感器网络的状态估计

1．4 感应电机状态估计的发展现状

1．5 论文的主要内容

第2章 自适应容积卡尔曼滤波算法

2．1 引言

2．2 容积卡尔曼滤波算法

2．2．1 非线性高斯滤波算法的一般形式

2．2．2 容积卡尔曼滤波算法

2．3 基于极大后验估计的自适应容积卡尔曼滤波算法设计

2．3．1 噪声估计方法

2．3．2 自适应CKF算法

2．3．3 自适应CKF算法的稳定性分析

2．3．4 防止自适应CKF发散的改进算法

2．3．5 仿真实验及性能分析

2．4 自适应容积卡尔曼强跟踪滤波算法设计

2．4．1 强跟踪滤波理论

2．4．2 基于CKF的强跟踪滤波算法

2．4．3 自适应CKF强跟踪滤波算法

2．4．4 仿真实验及性能分析

2．5 本章小结

第3章 分布式容积卡尔曼滤波算法

3．1 引言

3．2 平均协同(一致性)策略

3．2．1 基础概念

3．2．2 一致性算法

3．3 信息滤波器

3．3．1 扩展信息滤波器

3．3．2 容积信息滤波器

3．4 分布式容积卡尔曼滤波算法设计

3．4．1 多传感器信息融合滤波算法

3．4．2 基于平均协同(一致性)策略的分布式CKF

3．5 实例仿真及性能分析

3．5 本章小结

第4章 无直接反馈时含未知输入非线性离散系统的分布式滤波算法

4．1 引言

4．2 问题描述

4．3 无导数NRTSKF信息滤波器

4．4 基于ICF算法的非线性分布式滤波算法设计

4．5 实例仿真及性能分析

4．6 本章小结

第5章 有直接反馈时含未知输入非线性离散系统的分布式滤波算法

5．1 引言

5．2 问题描述

5．3 基于NERTSF的信息滤波器

5．4 基于DNERTSIF的分布式滤波算法设计

5．4．1 无导数NERTSIF算法

5．4．2 分布式DNERTSIF算法

5．5 实例仿真及性能分析

5．6 本章小结

第6章 多测量数据丢失下非线性传感器网络系统的分布式滤波算法

6．1 引言

6．2 问题描述

6．3 网络扩展信息滤波器

6．3．1 NEKF的基本框架

6．3．2 NEIF的递推公式

6．4 分布式网络容积信息滤波算法设计

6．4．1 NCIF的递推公式

6．4．2 分布式NCIF算法

6．5 实例仿真及性能分析

6．6 本章小结

第7章 容积卡尔曼滤波算法在电机状态估计中的应用

7．1 引言

7．2 感应电机数学模型

7．2．1 感应电机在三相静止坐标系上的数学模型

7．2．2 感应电机在两相坐标系上的数学模型

7．2．3 感应电机的全阶模型

7．3 磁场定向矢量控制基本原理

7．4 基于CKF改进算法的电机状态估计方法

7．4．1 基于自适应CKF算法的感应电机状态估计

7．4．2 基于自适应CKF强跟踪滤波算法的感应电机状态估计

7．4．3 自适应CKF强跟踪滤波算法对感应电机参数变化的鲁棒性

7．5 本章小结

总结与展望

1．主要结论

2．工作展望

致谢

参考文献

攻读博士期间的论文及科研情况