基于ABCD的优函数罚方法在带秩约束的二次半定规划问题求解中的应用

摘要

本文的主要工作是求解带秩约束的二次半定规划(rank-QSDP)问题。此问题因秩约束的存在，故是一个非凸的问题。本文的求解思路是首先把秩约束罚到目标函数上，使其变为一个最小二乘问题，接着序列化求解该问题，为了高效求解变形后的问题，本文引入了不精确加速块坐标下降法(ABCD法)来求解内问题。除此之外，在第一阶段，用核范数代替秩约束的优函数来对原问题进行简单化的处理，从而生成一个好的初始点。数值结果表明本文的方法是十分高效的，特别是对于约束较多的rank-QSDP问题。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究动机

1．2 符号说明

第2章 预备知识

2．1 Danskin-型定理

2．2 ABCD法

2．2．1 加速邻近梯度法(APG法)

2．2．2 不精确加速块坐标下降法(ABCD法)

2．3 次微分

第3章 求解带秩约束的二次半定规划问题

3．1 优函数罚方法

3．1．1 罚方法

3．1．2 优函数

3．2 第一阶段：用基于ABCD的优函数罚方法来生成初始点

3．3 第二阶段：用基于ABCD的优函数罚方法求解带秩约束的二次半定规划问题

第4章 数值结果

第5章 结论

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果