轴向运动粘弹性夹层梁横向振动研究

摘要

粘弹性阻尼夹层结构通常由刚度较大的上下约束层和阻尼较大的夹心层组成，这种材料结构具有质量轻、耐疲劳、吸音、隔热等优点，因此粘弹性阻尼夹层结构广泛应用于高速列车车厢、飞机蒙皮、航天器展开附件、高速飞行导弹等的减振降噪。
　　前人针对轴向运动物体的研究表明轴向运动都会伴随有横向振动，且振动强度与轴向运动速度密切相关，当轴向运动速度达到或超过某个临界值时，将导致运动失稳。目前尚少见轴向运动效应对粘弹性阻尼夹层结构振动特性（固有频率、损耗因子、分岔与混沌等）与稳定性影响的研究，本文将高速飞行的粘弹性阻尼夹层结构简化为轴向运动的粘弹性夹层梁模型，研究了轴向运动速度、粘弹性系数、初始轴力、夹心层厚度、外激励频率与幅值对轴向运动粘弹性夹层梁稳定性、振动特性与非线性动力学行为的影响。
　　第1章介绍了本文的研究背景和意义，从粘弹性夹层结构、轴向运动结构、轴向运动夹层结构三个方面综述了国内外的研究成果、研究现状以及存在的问题，简述了本文拟展开的工作。
　　第2章综合考虑轴向运动效应、初始轴力、几何非线性、结构阻尼等因素，利用D'Alembert原理进行建模，得出横向不可压缩的轴向运动粘弹性夹层梁横向振动控制方程，通过退化与已有模型进行对比，并对模型进行有限元验证，结果表明该模型具有较高的准确性和普遍适用性。在振动方程推导过程中，由于夹心层为粘弹性材料，采用的本构关系是Kelvin-Viogt微分本构模型，且取的是物质导数，而不只是对时间取偏导数。其次针对传统夹层梁沿厚度方向不可压缩的缺点，以上下约束层和夹心层中面的横向位移为独立变量，提出了一种全新的夹层梁理论。将夹层内任意点的横向位移假设成沿厚度方向变化的二次待定多项式，利用界面位移协调条件，得到以夹心层中面、上下约束层中面的横向位移表示的夹心层横向位移模式，由此得到厚度方向的正应变及相应剪应变。基于Hamilton原理，建立横向可压缩的轴向运动粘弹性软夹层梁横向非线性振动方程，通过退化，发现不可压缩梁模型是轴向运动粘弹性软夹层梁模型的特殊形式。
　　第3章分别采用Galerkin截断法和复模态分析法，研究了横向不可压缩的轴向匀速运动粘弹性夹层梁横向振动特性，讨论了粘弹性系数、初始轴力、夹心层比率以及轴向运动速度等参数对其横向振动特性，比如固有频率、临界速度和稳定性的影响，以及轴向运动速度对复模态非对称性的影响。
　　第4章采用Galerkin截断对轴向运动粘弹性软夹层梁横向振动控制方程进行求解，把偏微分方程组离散为常微分方程组，通过求解特征值问题，得到系统的固有频率，从而得到系统的振型图、模态函数图以及自由振动响应图，并研究了轴向运动速度、夹心层厚度等参数对轴向运动粘弹性软夹层梁固有频率和临界速度的影响，通过数值结果同样发现传统夹层梁模型是软夹层梁模型的特殊形式，软夹层梁模型含夹心层不可压缩梁模型所不具有的性质。
　　第5章利用Green函数法研究了点激励以及均布力荷载作用下轴向运动软夹层梁的横向强迫振动，得到了封闭形式的精确解，并与有限元结果做了对比，结果表明，Green函数法得到的精确解有较高的精确度。
　　第6章假设轴向运动速度在平均速度附近做微小的简谐振动，讨论了轴向变速运动粘弹性夹层梁的非线性动力学行为及稳定性。从第2章建立的控制方程出发，利用Galerkin截断将偏微分方程离散为常微分方程组，然后再利用多重尺度法得到系统的稳态响应，消除长期项，得到系统周期振动的振幅，利用Routh-Hurwitz判据得到系统平凡和非平凡解的稳定性条件。最后利用数值结果迸一步说明平均速度、轴向运动速度扰动幅值、粘弹性系数、初始轴力、夹心层厚度等参数对幅频响应曲线和不稳定域的影响，并与由四阶Runge-Kutta法得到的数值解进行比较，其结果一致。
　　第7章主要讨论轴向运动粘弹性夹层梁横向受迫振动的非线性动力学行为及稳定性。与第6章方法类似，先利用Galerkin截断离散偏微分方程，然后应用多重尺度法求得系统的近似解。本章研究了低频主共振以及高频主共振下，系统的稳定性与分岔，以及不同系统参数对幅频响应曲线和不稳定区域的影响。
　　第8章主要讨论了大挠度下受轴力扰动的轴向变速运动粘弹性夹层梁横向振动，此处轴力和轴向运动速度均是简谐变化的。本章直接利用多重尺度法求系统的近似解，消除长期项，得到稳态响应振幅。研究了同频共振以及次谐波共振情况下，系统的稳定性与分岔，以及轴力扰动幅值、轴力频率与轴向运动速度频率之间的相位角等参数对幅频响应曲线和不稳定域的影响。通过数值结果，发现取合适的初始轴力、轴力扰动幅值以及相位角，夹层梁共振问题可以得到有效控制。
　　最后，对本文的研究内容、研究成果进行总结，并对未来的工作做了展望。

目录

声明

摘要

符号列表

1．1 研究背景及意义

1．2 轴向运动粘弹性夹层结构研究现状

1．2．1 粘弹性夹层结构研究现状

1．2．2 轴向运动结构研究现状

1．2．3 轴向运动夹层结构研究现状

1．3 存在的问题与不足

1．4 本论文的主要研究内容

第2章 轴向运动粘弹性夹层梁的动力学模型

2．1 引言

2．2 薄板弯曲的位移及应变

2．2．1 中面内任一点的位移及应变

2．2．2 距中面为z的任一点的位移及应变

2．3 轴向运动粘弹性夹层梁横向振动控制方程

2．3．1 基本假设

2．3．2 基本方程

2．3．3 几何方程

2．3．4 物理方程

2．3．5 内力

2．3．6 振动方程

2．4 轴向运动粘弹性夹层梁模型验证

2．4．1 弹性梁模型验证

2．4．2 粘弹性梁模型验证

2．4．3 有限元验证

2．5 轴向运动粘弹性软夹层梁横向振动控制方程

2．5．1 约束层及软夹层的位移

2．5．2 约束层及软夹层的应变

2．5．3 本构关系

2．5．4 运动方程

2．6 轴向运动粘弹性软夹层梁模型验证

2．7 本章小结

3．1 引言

3．2 轴向运动粘弹性夹层梁振动特性

3．2．1 Galerkin截断法

3．2．2 复模态分析法

3．3 数值计算及结果

3．3．1 夹心层厚度对弯曲刚度的影响

3．3．2 设计参数对固有频率的影响

3．3．3 设计参数对临界速度的影响

3．3．4 模态函数

3．3．5 Calerkin截断阶数

3．4 本章小结

第4章 轴向运动粘弹性软夹层梁振动特性

4．1 引言

4．2 轴向运动粘弹性软夹层梁横向自由振动问题

4．3 数值求解方法

4．4 数值模拟

4．4．1 轴向运动粘弹性软夹层梁的振型

4．4．2 轴向运动粘弹性软夹层梁模态函数

4．4．3 轴向运动粘弹性软夹层梁固有频率

4．4．4 轴向运动粘弹性软夹层梁自由振动响应

4．4．5 软夹层厚度对振动特性影响

4．5 本章小结

第5章 轴向运动软夹层梁强迫振动的Green函数解

5．1 引言

5．2 轴向运动软夹层梁强迫振动方程

5．3 轴向运动软夹层梁强迫振动方程agUE阵形式

5．4 Laplace变换及逆变换求解轴向运动软夹层梁强迫振动

5．5 轴向运动软夹层悬臂梁的稳态Green函数解

5．6 数值计算与分析

5．6．1 解的有效性验证

5．6．2 轴向运动速度对位移的影响

5．6．3 外激励频率对位移的影响

5．7 本章小结

第6章 轴向变速运动粘弹性夹层梁横向非线性振动

6．1 引言

6．2 Galerkin离散

6．3 多尺度分析

6．4 参数共振

6．4．1 低频参数共振

6．4．2 高频参数共振

6．4．3 Ω1远离0和2ω1、2ω2

6．4．4 Ω1≈0

6．5 数值结果

6．5．1 幅频响应曲线

6．5．2 数值验证

6．5．3 不同参数对幅频响应曲线的影响

6．5．4 不稳定区域

6．6 本章小结

第7章 轴向运动粘弹性夹层梁横向非线性强迫振动

7．1 引言

7．2 Galerkin离散

7．3 多尺度分析

7．4 主共振

7．4．1 低频主共振

7．4．2 高频主共振

7．5 数值结果

7．5．1 幅频响应曲线

7．5．2 不同参数对幅频响应曲线的影响

7．5．3 不稳定区域

7．5．4 响应

7．5．5 数值验证

7．6 本章小结

8．1 引言

8．2 多尺度分析

8．2．1 同频共振

8．2．2 Ω1≈2ωn，Ω2远离0、2ωn

8．2．3 次谐波共振

8．3 数值结果及讨论

8．3．1 同频共振

8．3．2 次谐波共振

8．4 本章小结

论文总结

工作展望

致谢

参考文献

附录

攻读博士学位期间发表的论文及参与的科研工作