减、隔震桥梁结构随机地震响应及可靠度分析方法研究

摘要

地震地面运动是典型的随机过程，随着桥梁抗震技术的发展，应用随机振动理论对桥梁结构在地震作用下的响应特征开展研究已成为一种必然趋势。减、隔震桥梁结构由于减、隔震装置的非线性恢复力特性及地震激励的随机性，其地震响应分析是一典型的非线性随机振动问题。非线性随机振动理论经过50余年的发展，虽已取得了诸多重要进展，但其远未成熟，特别是针对考虑多点激励的减、隔震桥梁结构非线性随机地震响应分析方法更是研究甚少。当前阶段，桥梁抗震设计方法仍以弹性反应谱理论为基础，但基于线性随机振动理论的功率谱方法由于使用方便业已成为桥梁抗震设计的又一选择。若能将减、隔震装置的非线性特性等效线性化，并在此基础上构建减、隔震桥梁结构抗震设计的功率谱方法，便于工程师在初步设计阶段对减、隔震装置快速选型，也将是十分有意义的；特别是对实际工程中广泛使用的隔震规则桥梁，发展其简化分析方法具有重大意义。本文致力于建立减、隔震桥梁随机地震响应分析模型及其求解方法，旨在随机振动的理论框架下，建立较完善的减、隔震桥梁设计及抗震性能校核方法。并在此基础上，进一步开展考虑桥梁结构参数随机性的复合随机振动问题研究及减、隔震桥梁动力可靠度问题研究。本文主要研究工作如下： （1）系统地对随机振动分析方法、动力可靠度分析分析方法及减、隔震桥梁结构随机地震响应及可靠度分析方法的研究进展进行阐述。 （2）针对减、隔震桥梁结构局部非线性的特点，基于结构动力学及有限元理论建立考虑多点激励的减、隔震桥梁结构运动方程。在组集桥梁结构总体刚度矩阵、阻尼矩阵时将减、隔震装置对应部分分离出来，从而将减、隔震桥梁结构运动方程的左端表达为不包含非线性效应项与非线性效应项的叠加，进一步将非线性项作为等效荷载移动到等式右端。在减、隔震桥梁结构运动方程求解时，基于精细时程积分法、龙格-库塔法、Newton-Raphson法建立了多点随机地震激励下减、隔震桥梁运动方程的时域显式迭代求解格式。针对减、隔震装置数远小于结构自由度数的特点，进一步将拟线性运动方程分解为与减、隔震装置相连部分及非相连部分，从而在求解时只需对与减、隔震装置相连部分进行迭代，实现了对运动方程的降维，更进一步提高了求解效率。在上述基础上，结合随机模拟法，建立了求解减、隔震桥梁结构非线性随机地震响应统计矩的方法。 （3）将显式动力时程迭代求解格式与随机模拟法相结合，直接求解减、隔震桥梁非线性随机振动方程，虽可以较准确把握减、隔震桥梁受随机地震作用下其响应的统计特性，但计算代价太高。为了方便工程师应用功率谱方法快速把握减、隔震桥梁在随机地震作用下的响应特性，快速选择减、隔震装置型号，本文将减、隔震装置等效线性化，建立了减、隔震桥梁结构的等效线性化模型。采用非经典阻尼模型描述结构体系的阻尼特性，以复振型叠加法和虚拟激励法为基础，建立了减、隔震桥梁结构随机地震响应分析的复振型虚拟激励法。所建立的方法计算效率高、结果可靠、操作方便。 （4）隔震规则桥梁在实际工程中使用最多，其受地震作用时的响应由其结构一阶振型控制，为进一步简化计算过程，可将其等效为单墩-质点模型。建立单墩-质点模型时，首先依据规范中推荐的隔震支座恢复力模型，将各隔震支座与其对应的墩/台按其受力特点等效为一双线性恢复力模型；在此基础上，结合随机等效线性化理论，将其等效为单自由度线性结构，并在功率谱的框架下对规则隔震桥梁的随机地震响应进行了求解。 （5）减、隔震桥梁随机地震响应分析的最终目的是评估减、隔震桥梁结构在地震作用下的可靠度水平。在前述减、隔震桥梁随机地震响应分析研究的基础上，结合经典结构动力可靠度方法、基于哈密顿抽样方法的子集模拟法建立减、隔震桥梁随机地震可靠度分析方法。本文开展研究时，根据目前规范规定的设防水准，依据地震危险性分析的相关成果，确定了桥梁抗震设计中 E1 地震作用、E2 地震作用在桥梁设计基准期内出现的概率水平，在此基础上建立了在设计基准期时间尺度上评估减、隔震桥梁结构的动力可靠度的方法。 （6）对于减、隔震桥梁而言，目前尚不能对建桥所用材料性能进行完备测量，在建造过程中尚不能对桥梁结构实施完全控制，使得成桥后桥梁结构的物理参数、几何参数往往是非确定性的。本文利用随机激励和随机参数之间具有相互独立性这一特点，采用分步走的策略先后考虑激励随机性和和系统参数随机性对结构随机响应、可靠度的影响。结合全概率公式、全数学期望公式、数论方法、重要性圆环理论，建立了随机减、隔震桥梁结构随机地震响应及可靠度的分析方法。

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