临近到期日带分红的美式看跌期权的自由边界问题

摘要

期权交易起始于十八世纪后期的美国和欧洲市场。期权按权利划分为：看涨期权和看跌期权。按交割时间划分为：美式期权和欧式期权。不同于欧式期权只能在合约到期日才能执行的这一特征，美式期权可以在合约存续期内任一时刻执行。特别是，对于美式期权而言，它有一条最佳执行边界将美式期权划分为两部分，一部分为终止持有区域，即若标的资产价格落在该区域，美式期权持有者应立即行权；一部分为继续持有区域，即若标的资产价格落在该区域，期权持有者应继续持有期权。所以，研究该最佳执行边界时对研究美式期权的性质意义重大。
　　本研究介绍了标的资产服从几何布朗运动的情况以及本文理论推导中所需要的一些基本知识，并理论推导了其相应的 B-S方程。然后，通过偏微分方程理论使用标准Stefan方法推导了在临近到期日的美式看跌期权最佳执行边界的渐进展开式。通过数值模拟比较本文的结果与之前学者相关论文的结果。通过数值模拟的比较，我们发现在分红率小于或等于市场利率的时候，本文所采用的标准 Stefan方法得出的结论模拟效果更好，但是在分红率大于市场利率的时候，本文的结果却与之前学者的研究成果不一致。通过推导带分红的B-S模型，利用标准Stefan方法得到了到期日附近美式看跌期权的渐进展开式。本文在一定程度上推广了标准Stefan方法在美式期权自由边界问题上的应用。

目录

声明

1 绪论

1.1 本文的选题背景及研究意义

1.1.1 选题背景

1.1.2 研究目的

1.1.3 理论意义

1.1.4 应用价值

1.1.5 本文的创新点

1.2 文献综述

1.2.1 国外学者的研究成果

1.2.2 国内学者研究现状

1.3 本文研究内容简介

2 预备知识

2.1期权知识简介

2.1.1 期权合约

2.1.2 影响期权价格的因素

2.1.3 期权的交易

2.1.4 期权的交易策略

2.2美式期权自由边界的相关概述

2.2.1 自由边界问题的概述

2.2.2 关于美式期权最佳行权时机的概述

2.2.3 美式期权自由边界性质的概述

2.2.4 永久美式看跌期权自由边界问题的概述

2.2.5 临近到期日自由边界的渐进展开 (D>r的情况)

2.3 本文研究的基本定义和方法介绍

2.3.1 经典期权定价方法

2.3.2 相关定义及性质

2.3.3 标准Stefan方法的概述

3 临近到期日的美式看跌期权自由边界的渐进展开

3.1 带分红的美式看跌期权的模型建立

3.2 利用标准Stefan方法求解自由边界满足的积分等式

3.3 临近到期日自由边界的渐进展开

4.美式看跌期权自由边界的数值模拟结果的比较分析

4.1 本文结果与Evans, et al论文结果的数值模拟对比分析

4.2 本文结果与Goodman, et al论文结果的数值模拟对比分析

5 总结与对未来的展望

5.1 本文的总结与不足

5.2 对未来研究的展望

参考文献

致谢

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