基于双指数跳扩散和Heston随机波动率模型下商期权定价研究

摘要

自从B-S期权定价模型问世以来，期权定价理论迎来了蓬勃发展的春天。但是就B-S模型本身而言，它还存在一些不足之处。例如，波动率被假设为常数和标的资产价格是连续变动，但是这和实际情况不符。首先，在真实金融市场中，通过市场中相同标的不同行权价格期权价格反解出的波动率曲线并非一条直线而是类似人的微笑，该波动率也被称作隐含波动率,这表明波动率为常数这一假设并不合理。其次，在金融市场中，标的资产价格并不总是连续变化，而会因受到外在突发因素出现跳跃现象。此外，B-S模型也无法解释金融市场中标的资产收益率分布尖峰厚尾现象。这些问题都是传统B-S本身存在的问题或者说不能解决的问题，而跳扩散过程和随机波动率则是能很好弥补B-S模型这方面的不足。
　　本研究基于跳扩散和随机波动率的良好性质将二者组合成一个定价模型对期权进行定价。在该模型下，首先尝试对单资产欧式期权进行定价。我们利用含跳的伊藤公式得出标的资产对数价格过程，并求出对数价格过程的具体表达式，根据此表达式我们利用重期望公式得出对数价格过程的特征函数。然后，我们利用反演定理得到标的资产对数价格的密度函数分布进而得出欧式期权的定价公式。接下来，我们将该模型推广到商期权定价，进而推广到其他多资产期权定价模型中。我们同样利用含跳的伊藤公式得到商期权中标的资产对数价格过程的微分形式，进而利用费曼卡茨得到标的资产对数价格的特征函数，在求多资产期权定价过程中，我们直接利用傅里叶变换得到期权定价公式，并对该定价公式进行离散化处理，得到快速傅里叶变换形式并在MATLAB编程下分析了参数对期权价值的影响，其结果较为理想。

目录

声明

1 绪论

1.1选题背景和意义

1.2研究现状

1.3 本文的研究内容、意义、创新和不足

1.4 本文文章结构安排

2 预备知识

2.1期权的相关概念

2.1.1期权的发展历程

2.1.2基本概念

2.1.3期权的分类

2.1.4期权的影响因素

2.2基础知识和基本理论

2.2.1基础知识

2.2.1基本理论

3 双指数跳扩散和Heston 模型下欧式期权定价研究

3.1 双指数跳扩散模型下期权定价

3.1.1Kou模型介绍

3.1.2 Kou模型下欧式期权定价

3.2 Heston随机波动率模型下期权定价研究

3.2.1 Heston随机波动率模型介绍

3.2.2Heston随机波动率模型下欧式期权定价

3.3双指数跳扩散模型和Heston模型下期权定价

3.3.1基本假设

3.3.2模型推导

4 基于双指数跳扩散和Heston随机波动率模型下商期权定价

4.1 商期权定价

4.1.1 基本假设

4.1.2 模型推导

4.1.3数值分析

4.2 其他多资产期权定价研究

4.2.1交换期权定价研究

4.2.2乘数期权定价研究

4.2.3一篮子期权定价研究

5 总结和展望

5.1总结

5.2 展望

参考文献

致谢