一类可转化为Riccati方程的有理差分方程的全局行为

摘要

本文研究了一类非线性差分方程—有理差分方程的解的全局行为。根据方程的本质特点，利用变换将有理差分方程转化为Riccati方程进行研究，得到有理差分方程在不同参数下解的性态：
　　（1）当α≠0,β≠0，α+β+1=0时通过变量变换得到此参数下有理差分方程的精确解；
　　（2）当α≠0,β≠0，α+β+1≠0时，考虑到一般Riccati方程的特点，得到此参数下有理差分方程的表达式以及奇点集和渐近行为，并证明了该方程的解最终将收敛到零或者非零不动点或者无界的。