几类高阶有理差分方程的全局渐近稳定性

摘要

差分方程经常用于模拟生物学、电子学、生理学、物理学、工程学和经济学等学科中出现的微分方程或时滞微分方程的离散模拟或数值求解，近年来，高阶有理型差分方程的定性性质引起了大家的极大兴趣，高阶有理型差分方程的全局动力学行为是近几年来各国研究差分方程的热点，这是因为非线性差分方程的全局行为的基本理论的发展都是来自于高阶有理差分方程。研究有理型差分方程的全局吸引性或者全局渐近稳定性没有固定的方法，对于不同的问题所用的方法不尽相同，目前来说，我们还是很难找到一种固定的方法来研究有理差分方程解的问题，而Lyapunov泛函方法仍是一种有力的工具。因此，寻找有效的手段研究有理型差分方程的全局吸引性或者全局渐近稳定性还有待于进一步探索。我们所选的课题就源于此。 本篇硕士论文主要研究了三类有理差分方程的全局渐近稳定性，首先在本文第二章应用“半环分析法”研究了一类四阶有理差分方程的全局稳定性，即通过分析关于平衡解的半环的分布规律来确定平衡解的稳定性，得到了此类有理差分方程解的全局稳定性的一些充分条件，推广了一些已知的结果。 其次，由于高阶的有理差分方程关于平衡解的半环的分布规律的式样繁多，所以在分析半环的过程中就非常复杂，“半环分析法”很难直接应用于高阶的有理差分方程全局行为的研究中。因此，本文第三章应用”子序列分析法”研究了一类高阶的有理差分方程解的全局动力行为，进一步得到了此类高阶有理差分程解得全局渐近稳定的一些充分条件，一些已知的结果被推广。 最后，第四章通过借助建立一个辅助方程的方法，并且应用不动点的相关知识，研究了一类高阶的有理差分方程解的全局渐近稳定性。 同时，在每章的最后列举了一部分可以用本章所介绍的方法进行研究并可以证明其全局渐近稳定性的方程。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1引言

§1.1.1课题的研究背景

§1.1.2国内外研究现状

§1.1.3课题的研究内容

§1.1.4基本定义

第二章一类四阶时滞差分方程的全局渐近稳定性

§2.1引言

§2.2半环分析法

§2.3相关引理

§2.4轨道结构规律

§2.5全局渐近稳定性

§2.6讨论

第三章一类有理差分方程的全局渐近稳定性

§3.1引言

§3.2子序列分析法

§3.3相关引理

§3.4轨道结构规律

§3.5全局渐近稳定性

§3.6讨论

第四章一类非线性有理差分方程的全局渐近稳定性

§4.1引言

§4.2辅助方程

§4.3相关引理

§4.4主要结果

§4.5讨论

结论

参考文献

致谢

附录:攻读学位期间所发表的学术论文