求解非线性方程组的Levenberg-Marquardt算法在较弱的局部误差界条件下的局部收敛性

摘要

本文主要讨论求解非线性方程组的Levenberg-Marquardt算法的局部收敛性.近些年来，许多学者在同一个局部误差界条件下证明了Levenberg-Marquardt算法具有局部二次收敛性.本文中，我们假设一个更弱的局部误差界条件并证明Levenberg-Marquardt算法在该条件下具有局部超线性收敛性.此外，本文给出一个带Armijo线性搜索的Levenberg-Marquardt算法并简要叙述其全局收敛性结果.

目录

声明

摘要

1 引言

2 局部收敛性

2．1 α∈((√5)-1/2，1)，δ∈(1，2α]

2．2 α∈((√33)-1/8，1)，δ∈(2α，6α/2+α]

2．3 α∈((√33)-1/8，1)，δ∈(6α/2+α，2]

2．4 α∈(3/4，1)，δ∈(2，4α)

2．5 奇异值分解技巧在局部收敛性中的作用

3 全局收敛性

参考文献

致谢