三个非线性发展方程新的精确解的构造

摘要

(G'/G)-展开法是一种构建非线性发展方程精确解的强有力的数学工具.在本文中，我们讨论了三个方程.首先，运用修改的(G'/G)-展开法获得了三阶非线性波动方程的精确解;其次，利用分数阶复变换，将分数阶非线性发展方程转化为非线性常微分方程，运用扩展的(G'/G)-展开法获得了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解;最后，利用修改的(G'/G)-展开法构建分数阶改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确解.一些更为丰富的新解被获得，包括双曲函数解、三角函数解、有理函数解和负幂次解等.

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摘要

插图和附表清单

第一章 绪论

1．1 研究综述

1．1．1 整数阶非线性发展方程的研究综述

1．1．2 分数阶非线性发展方程的研究综述

1．2 本文内容

1．3 预备知识

1．3．1 (G’/c)-展开法、修改的(G’/G)-展开法和扩展的(G’/G)-展开法

1．3．2 修改的黎曼-刘维尔导数及其性质

第二章 修改的(G'/G)-展开法与三阶非线性波动方程的精确解

2．1 引言

2．2 修改N(G’/G)-展开法的描述

2．3 方程的解

2．4 结论

第三章 非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显示精确解

3．1 引言

3．2 方法描述

3．3 方程的解

3．4 结论

第四章 非线性分数阶改进的Zakharov-Kuznetsov方程的新精确解

4．1 引言

4．2 方法描述

4．3 方程的解

4．4 结论

第五章 全文总结

参考文献

致谢

在校期间的科研成果