有界区间上分数阶随机发展方程鞅解的存在性

摘要

本篇论文研究在有界区间上的分数阶随机发展方程的鞅解存在性问题，主要考虑分数阶随机非线性薛定谔方程和分数阶随机反应扩散方程.
　　对于有界区间上分数阶随机非线性薛定谔方程，我们引入一个适当的函数构造加权的分数阶Sobolev空间.并运用分数阶算子技巧来克服有界区间上分数阶拉普拉斯算子所带来的困难.为了解决由白噪声带来的系统通常意义下紧性不成立的问题，我们利用胎紧来代替紧性.进一步结合Prokhorov定理和Skorokhod嵌入定理处理收敛问题.再由一系列不等式技巧，详细地讨论了非线性项系数λ分别为正和负时，所对应的非线性项指数σ有不同的范围.最后获得了有界区间上分数阶随机非线性薛定谔方程鞅解的存在性.运用类似的方法，我们同样得到了有界区间上分数阶随机反应扩散方程鞅解的存在性.

目录

声明

摘要

第一章 引言及准备知识

1．1 非线性薛定谔方程

1．2 反应扩散方程

1．3 问题与方法

1．4 准备知识

1．5 主要结论

第二章 有界区间上分数阶随机非线性薛定谔方程鞅解的存在性

2．1 有限维逼近

2．2 先验估计

2．3 鞅解的存在性

第三章 有界区间上分数阶随机反应扩散方程鞅解的存在性

3．1 有限维逼近

3．2 先验估计

3．3 鞅解的存在性

第四章 研究展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果