时滞随机非线性积分微分方程的稳定性分析

摘要

本文研究一类含时滞的随机非线性积分微分方程的稳定性.寻求研究时滞随机微分方程稳定性的新方法一直以来都是学者们重点关注的对象之一.本文首先建立该类方程的常数变易公式，得出其解的表达形式.其次使用不等式分析技巧，构建恰当的时滞积分不等式和指数型时滞积分不等式.最后使用随机分析理论和不等式分析技巧，借助构建的时滞积分不等式，建立了判别这类时滞的随机非线性积分微分方程的p阶矩稳定、p阶矩渐近稳定、p阶矩一致渐近稳定、p阶矩全局一致渐近稳定、p阶矩指数稳定和p阶矩全局指数稳定性的充分条件(p≥2）.文中的举例阐述了时滞积分不等式方法的有效性.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 随机微分方程

1．2 时滞随机微分方程

1．3 随机时滞微分方程的稳定性

1．4 本文主要的研究工作

第二章 预备知识

2．1 概率论相关基础知识

2．2 It?型时滞随机微分方程的基本概念

2．2．2 It?型时滞随机微分大系统的基本概念

2．3 主要引理和不等式

第三章 一类时滞随机非线性积分微分方程的p阶矩渐近稳定性

3．1 前言

3．2 系统描述

3．3 主要结果

3．4 例

第四章 一类时滞随机非线性积分微分方程的p阶矩指数稳定性

4．1 前言

4．2 系统描述

4．3 主要结果

4．4 例

第五章 全文总结

参考文献

致谢

在校期间科研成果