两类基本数论函数的求解

摘要

本文首先考虑了与完美数相关的一类near-perfect数的求解问题. 设α是正整数 且α ≥2，p1,p2,P3是不同的奇素数.利用初等的方法和技巧，给出形如n=2α-1p1p2p3的near-perfect数的一种判别方法，以及从已知near-perfect数构造新near-perfect数的一种方法，并由此确定了几类特殊形式的near-perfect数. 另一方面，通过研宄由Smarandache函数衍生而得的Pseudo-Smarandache函数的基本性质，证明了2006年由A.A.K. Majumdar提出的关于Pseudo-Smarandache函数z(n)的两个猜想，并给出一类相关方程的全部解.

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ABSTRACT

1引言

2一类特殊的near-perfect 数

2.2 我们的主要结果

2.3 主要结果的证明

2.4 进一步的工作

3关于Pseudo-Smarandache函数与广义欧拉函数的方程

3.1 预备知识

3.2 我们的结果

3.3 结果的证明

参考文献

致 谢

在校期间的科研成果

附录