一类带有非线性边界耗散的粘弹性方程解的存在性和能量估计

摘要

本文主要研究带有非线性边界耗散的粘弹性方程解的存在唯一性和解的能量 衰减形式.采用Galerkin逼近方法证明全局解的存在唯一性并给出其变分形式,利用积分不等式和索伯列夫迹嵌入定理得到方程解的能量衰减率. 本文的第一章简要介绍了粘弹性方程的物理背景以及已有的研究结果.第二章简要 介绍文章中相关的函数空间、定义、定理以及不等式.第三章首先利用Galerkin方法将偏微分问题转化为一个Cauchy问题,根据常微分方程理论得到方程解是存在的.然后对其做先验估计,得到解的有界性,再利用Aubin-Lions引理得到解的收敛性,最后证明解的唯一性. 由于非线性边界的引入,在证明过程中需要将其初值特殊化以克服边界带来的困难.第四章我们先定义方程的能量泛函，为了得到能量的衰减形式,需构造一些辅助 泛函并对其求导,得到相关的积分不等式,最后利用泛函的等价性和Gronwall引理证明 了方程解的能量衰减形式为指数衰减.

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