概率统计方法在微波生物医学成像和雷电电磁效应评估中的应用

摘要

微波成像作为一种典型的电磁逆散射问题，在生物医学成像领域具有的潜在优势也使其具有很高的应用价值。由于电子系统向小型化、微型化发展的趋势使它们对瞬态电磁现象的敏感程度增加，雷电活动作为重要的瞬态电磁现象之一，其电磁效应评估研究得到日益重视。本文主要工作包括：1、对微波成像的一般数学理论和算法进行了研究。指出：①逆散射问题病态性的根本解决办法是增加有效信息，包括测量信息和先验信息；②研究测量信息的“质”有助于选取更加合理有效的测量方式；③无论研究者是否存在向逆过程加入额外信息的主观意图，现有的两大类逆散射算法——结合正则化技术的确定性方法和全局随机搜索方法，都“不由自主地”包含了增加额外信息的处理；④当优化技术所求出的某种意义下的最优解与真实解之间的误差难以确定时，考虑整个解集就显得相当重要。2、对同轴线中分层媒质电特性重建问题中测量信息的“质”进行了初步研究。首先从传输线理论导出的模型出发，采用数学分析与数值实验相结合的办法对问题的病态性进行研究，进一步探讨如何获得更多有效的信息以改善问题的病态特性，对不同测量条件所得测量信息在保证重建结果的唯一性和减弱问题不稳定性两方面的性能进行了研究。　　3、在贝叶斯方法的框架下求解微波成像问题。将关于介电常数ε分布的先验信息用先验概率密度函数表示，散射场的测量信息表示为似然函数，由此得到ε分布的后验概率密度，使用均值估计来重建ε分布，即用后验期望作为重建结果，采用马尔可夫链蒙特卡洛法(MCMC)之一——Gibbs抽样器来抽样后验概率密度，并用样本均值作为对总体期望的估计。为了试验贝叶斯方法对先验信息的利用效果，对二维“块状”物体进行模拟成像，并为此设计出一个能够描述“块状”信息的先验概率密度函数。　　4、在具有一般性的概率框架下讨论雷电电磁场及其对电子接收机的影响，导出电磁场峰值和电子接收机天线的最大接收功率的概率分布函数。

目录

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第一章绪论

1.1微波成像的发展及研究现状

1.1.1微波成像——一种电磁逆散射问题

1.1.2微波成像的潜在优势

1.1.3逆散射问题的病态性

1.1.4逆散射问题中的测量信息和先验信息

1.2雷电电磁效应评估概述

1.2.1雷电对地的放电过程

1.2.2雷电回击模型

1.2.3雷电流的波形及特性参数

1.2.4受雷电电磁场影响的物理参数的概率分布研究

第二章逆问题的数学理论与算法

2.1逆问题概述

2.1.1逆问题的若干例子

2.1.2逆问题的特点

2.1.3逆问题的信息量

2.1.4逆问题的解法

2.2病态与良态的概念

2.2.1良态与病态的概念

2.2.2良条件与病条件的概念

2.2.3病态的几何本质

2.3 正则化理论与算法

2.3.1正则化策略的一般理论

2.3.2 Tikhonov正则化

2.4非线性逆问题的解法

2.4.1非线性算子的近似与线性化

2.4.2非线性方程组的最小二乘法

2.5蒙特卡洛逆方法

2.5.1蒙特卡洛法的基本概念与起源

2.5.2蒙特卡洛反演的发展

2.6贝叶斯方法

2.6.1贝叶斯方法的基本思想

2.6.2贝叶斯框架下的逆方法

2.7马尔可夫链蒙特卡洛法

第三章同轴线中分层媒质电特性的重建

3.1引言

3.2问题的数学模型

3.3解的唯一性讨论及数值实验

3.4病态分析与数值实验

3.4.1数学分析

3.4.2求导公式

3.4.3数值实验及分析

3.5模拟重建

3.5.1 Levenberg-Marquardt算法

3.5.2模拟重建

3.5.3结论

第四章贝叶斯方法在二维微波成像中的应用

4.1二维微波成像的数学模型及正问题求解

4.1.1媒质散射模型

4.1.2媒质散射模型的近似处理

4.2正散射问题的计算

4.3二维微波成像的典型逆算法

4.3.1二维逆散射的数学模型

4.3.2逆散射的经典算法

4.4贝叶斯方法与MCMC在二维微波成像中的应用

4.4.1贝叶斯方法应用于微波成像

4.4.2 MCMC方法

4.4.3正问题的快速计算

4.4.4计算实例

4.4.5讨论

第五章雷电电磁效应评估

5.1雷电回击模型

5.2雷电电磁场的计算与Friis传输公式

5.2.1雷电电磁场的计算

5.2.2 Friis传输公式与最大接收功率

5.3电磁场峰值与最大接收功率概率分布函数的导出

5.3.1雷电电磁场峰值的概率分布函数

5.3.2电子接收机天线的最大接收功率的概率分布函数

5.4多重积分法与蒙特卡洛法的计算结果对比

5.4.1电磁场强度峰值概率分布的计算结果

5.4.2最大接收功率概率分布的计算结果

5.4.3讨论

第六章总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间的科研成果

致谢