随机删失数据下常用生存分布的参数估计

摘要

生存时间可以广泛地定义为一给定状态的持续时间，生存分析则是对生物的生存时间进行评估和预测的学科.从数学角度看，这种研究主要是对一个或多个非负随机变量进行统计分析.由于其统计方法在生物医学、可靠性、服务系统、社会经济等领域得到了重要应用，生存分析已经成为现代数理统计学的重要分支. 当我们可以假定数据来自某种分布的总体时，我们自然更愿意使用参数估计方法，然而在实际问题中，常常由于各种原因导致观测的生存时间出现删失，这使得对生存数据的统计分析产生了一些特殊的问题.最常见的数据删失类型是随机右删失，这时生存时间大于或等于我们观测到的删失时间，并且数据出现删失的时间是随机的. 删失数据是不完全数据的特殊情形.Dempster等人在1977年提出的EM算法可以看作是一种在不完全数据情况下计算极大似然估计的迭代算法，它可以很好地解决不完全数据情况下的统计分析问题. 本文将EM算法用于随机右删失数据下指数分布、Weibull分布和对数正态分布的参数估计中.对指数分布，得到的估计表达式与文献[8]中使用其他方法得到的结果相同；对Weibull分布，论文证明了参数γ满足一个非线性方程，而λ则可以直接由含有γ的表达式求出；对对数正态分布，论文给出参数估计的迭代算法，这可以看成是Wolynetz博士论文结果的推广. 论文还对Weibull分布和对数正态分布作了相应的计算机模拟，结果表明所给参数估计方法是容易施行并且行之有效的.

目录

文摘

英文文摘

致谢

第一章 引言

§1.1常用生存分布

§1.2 删失数据

§1.3论文思路与内容安排

第二章 预备知识

§2.1极大似然估计

§2.2 EM算法及其性质

§2.3计算机模拟方法与结果的评价

第三章 随机删失数据下Weibull分布的参数估计

§3.1 指数分布的参数估计

§3.2 Weibull分布的参数估计

§3.3实例与计算机模拟

第四章 随机删失数据下对数正态分布的参数估计

§4.1对数正态分布的参数估计

§4.2计算机模拟

第五章 进一步的工作

参考文献

作者攻读硕士学位期间发表的论文

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