迭代保次的平面多项式映射及一个迭代方程的解

摘要

非线性科学已成为现代科学研究的一个热点，其中迭代动力系统扮演着十分重要的角色，它在混沌方面的研究结果给人们整个知识体系带来了继相对论与量子力学之后又一次巨大的冲击．而迭代方程是以迭代为基本运算形式的方程，它与动力系统、微分方程、差分方程及积分方程成为紧密相关的现代数学分支，深刻地影响着自然科学与工程技术的发展。在本文的绪言中简要地介绍了动力系统和迭代方程的发展历史，提出了本文主要解决的问题。 第二章总结了有关共轭的一些结论，共轭是研究动力学性质最基本而且最重要的工具．我们简要地介绍有关Schr6der方程的一些结论、共轭的性质以及共轭在动力系统标准化中应用的具体例子。 第三章研究了任意次迭代次数仍不增的平面多项式映射。计算一个多项式映射的迭代是十分困难的，迭代使得一维非线性映射的次数迅速地增加，但是一个有趣的现象是某些二维非线性映射经过迭代后次数不会超过原来的次数．寻找任意次迭代都保次的平面多项式映射是一个计算量非常大的工作，还涉及到定理机械证明的方法，本文克服了这些困难，给出了两条简单而且有效的方法判别一个平面多项式映射是否迭代保次．在本章，对于二维2次这样的多项式映射我们给出了充分必要条件；对于一般的二维l(l≥2)次这样的多项式映射，其中一类我们给出了充分必要条件；剩下的一类，我们也给出了充分条件． 第四章研究了迭代方程F<'[m]>=l/F.一个函数的逆何时等于它的倒数，这个问题实际是要求解函数方程F=<'-1>1／F．许多数学研究者对此都很感兴趣．一些人证明了这样的函数的存在，并且在区间(0，∞)可能有无穷多个不连续点；另外一些人给出了函数方程f〈’-1〉=1／f的实解的完整描述和所有的亚纯解。我们知道，描述一个迭代函数方程大范围的解和刻画一个非单调函数的迭代根都是非常困难的．本文在前人的基础上，不仅给出了上面方程，f<'[m]>=1／f的所有逐段连续解的构造方法，而且在复数域范围内，我们给出了它的大范围解析解的精确公式。这些结果推进了前人的主要结论，也对非单调函数迭代根问题取得了一些进展。

目录

文摘

英文文摘

致谢

第一章绪论

第二章共轭与Schr(o)der方程

第三章迭代保次的平面多项式映射

第四章迭代方程f[m]=1/f

参考文献

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