用格点QCD研究真空的拓扑结构

摘要

QCD瞬子是研究真空拓扑的一个重要途径。与瞬子相关的瞬子液体模型是一个非常成熟的半经典唯象理论。这一模型会引起一个非常有趣的机制——手征对称性自发破缺。由于瞬子液体模型的重要性，我们用格点QCD来研究它。 我们先用平滑的SU(2)瞬子组态来研究重叠Dirac算子的一些性质，结果表明重叠Dirac算子在瞬子组态上有确切的手征零模和具有定域手征性的“准零模”，对这些低位模研究发现它们确实能如实地反映背景场的涨落情况。说明可以用重叠Dirac算子来研究真空的拓扑结构。 为了有效地消除格点规范组态的短程振动，我们在进行重叠费米滤波前对原始格点组态用APE平滑进行了预处理。我们对一些组态将做过预处理的低位本征模和没有做预处理的低位本征模进行了对比研究，发现它们的时空结构几乎一样。 对不同格点步长的Iwasaki规范组态研究了低位非零本征模的手征角分布，在X≈0.75附近有明显的分布峰，表明低位本征模具有定域手征性；而且许多组态有确定手征性的本征零模出现，从而反映了真空背景中可能会存在瞬子结构。 接下来研究了重叠Dirac算子的低位本征模的手征密度分布，发现有明显的组团结构。进而将重叠费米滤波和改进的5Li冷却进行比较，发现通过调节冷却扫描的次数改进的5Li冷却和重叠费米滤波会产生相似的结构。进一步研究发现，如果对背景场做50次APE平滑，重叠费米滤波、改进的5Li冷却和APE平滑三种滤波方法会产生同样的滤波结果，而这三种方法本身差异很大，说明这些组团结构应该是物理的。最后结合重叠Dirac算子、APE平滑和改进的5Li冷却三种滤波方法来研究真空的拓扑结构，即先用预处理过的重叠费米对真空进行滤波，再用改进的5Li冷却对原始背景场进行冷却，直到显示出与重叠Dirac算子的低位本征模相似的结构，然后把重叠Dirac算子的低位模的组团结构找出来，并用冷却后的组态来算每，一个组团的拓扑荷，最后用我们的判据来判断各个组团是否是瞬子或反瞬子。我们研究了8个体积为16<'3>×20，步长为α=0.08fm的Iwasaki格点规范组态，得到的结果是：每个组态的总拓扑荷接近整数，并且和零模数目一致；瞬子的平均密度为1.23 fm<'-4>，平均半径为ρ≈0.39 fm，即真空呈现出瞬子液体图像。再结合APE平滑和重叠．Dirac算子进行研究，得到一样的结果。

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摘要

第一章引言

第二章格点规范场及Monte-Carlo模拟

2.1从连续规范场到格点规范场

2.1.1 SU(N)规范场

2.1.2格点规范场

2.2格点作用量

2.2.1 Willson作用量

2.2.2 Iwasaki作用量

2.3 Monte-Carlo模拟

2.3.1热浴过程

2.3.2 SU(2)规范场的模拟

2.3.3 SU(N)规范场的模拟

第三章重叠算子及其相关算法

3.1重叠Dirac算子

3.2Ritz变分方法

3.3ε(Hω)的近似

3.4多变元共轭梯度法

3.5重叠算子在平滑SU(2)背景上的应用

3.6小结

第四章真空滤波及真空结构

4.1瞬子液体模型

4.2 APE平滑

4.3改进的5Li冷却

4.4真空滤波

4.4.1低位模的手征角分布

4.4.2重叠费米滤波与改进的5Li冷却的对比

4.4.3真空结构

4.5小结

第五章总结

参考文献

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致谢