随机共振及其在神经动力学模型中的应用

摘要

随机共振是指由于系统、系统的噪声以及系统的输入信号三者之间的协同作用，当输入噪声达到某个强度时，系统的微弱输入信号得到放大，从而使系统的输出信噪比达到最大值这样一种非线性现象。广义随机共振指系统的输出信号(信噪比、输出平均幅度等)是噪声、系统或信号的某个参数的非单调函数。相干共振指受到噪声作用的可激发系统中，存在最优噪声强度使放电序列更规整这样一种非线性现象。 本文研究色噪声作用下线性系统和非线性双稳态系统的随机共振现象，以及随机共振和相干共振在整合放电模型和FitHugh-Nagumo模型中的应用。 本文的主要成果和创新为： 1．研究了加性双值噪声和乘性双值噪声作用下一阶线性系统的随机共振现象。根据噪声特性和线性系统理论，得到了系统输出信噪比的表达式。研究表明，系统输出信噪比是加性双值噪声和乘性双值噪声的相关时间、乘性双值噪声的强度、激励周期信号频率的非单调函数。 2．研究了双值噪声作用下的二阶过阻尼线性系统的随机共振现象。研究表明，系统的输出幅度增益是双值噪声的强度和相关率、系统固有频率、系统阻尼系数，以及激励信号的频率的非单调函数，适当的噪声参数可以使系统的输出幅度增益大于无噪声时的输出幅度增益。 3．研究了双稳系统受双值噪声作用下的随机共振现象。研究表明，信噪比是双值噪声相关时间的非单调函数，且出现两个极大值，功率谱增益是双值噪声强度的非单调函数。 4．研究了非对称双稳势中受周期力和乘性色噪声作用的过阻尼布朗粒子的随机共振现象。得到了系统的准稳态概率分布函数。研究表明，系统从噪声中吸取的能量(输入能量)出现随机共振现象，其吸取的能量是噪声强度、相关时间以及系统的非对称势的非单调函数。 5．研究了色噪声作用下FitHugh-Nagumo模型的相干共振和随机共振现象。研究表明，变差系数和信噪比是色噪声相关时间、色噪声强度的非单调函数。 6．研究了神经递质以泊松点序列释放和电压门控离子通道噪声共同作用下线性整合放电模型的相干共振现象。研究表明，神经元放电的峰峰间隔是神经递质的达到强度、离子通道噪声强度的非单调函数。 7．研究了电压门控离子通道噪声和突触噪声共同作用下非线性整合放电模型的相干共振现象。研究表明，首次放电概率分布、放电率是离子通道噪声和突触噪声强度的非单调函数，适当的噪声强度可以使神经元自发放电。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1非线性科学研究对象和内容

1.2生物系统中的非线性科学

1.3噪声描述及生物系统中噪声分析

1.3.1噪声描述

1.3.2生物系统噪声分析

1.4神经系统中噪声及其应用

1.5随机共振与生物系统中的随机共振实验

1.5.1随机共振的发展及国内外研究现状

1.5.2随机共振的研究方法

1.5.3生物系统中的随机共振实验

1.5.4随机共振的应用

1.6本文研究的目的和意义

1.7本文的主要内容和贡献

第二章随机共振的研究模型和度量方法

2.1随机共振研究的主要模型

2.1.1两态模型

2.1.2可激发模型

2.2随机共振分类及度量方法

2.2.1信噪比度量方法

2.2.2驻留时间分布度量方法

2.2.3信息量度量方法

2.2.4信息接收率

2.2.5谱相关幅度

2.3本章小结

第三章双值噪声驱动线性系统的随机共振研究

3.1引言

3.2双值噪声驱动一阶线性系统的随机共振研究

3.2.1线性系统模型及其信噪比

3.2.2讨论

3.2.3结语

3.3双值噪声驱动二阶线性系统的随机共振研究

3.3.1一个双值噪声驱动二阶线性系统的随机共振研究

3.3.2耦合双值噪声驱动二阶线性系统的随机共振研究

3.4本章小结

第四章色噪声驱动双稳态系统的随机共振研究

4.1引言

4.2双值噪声驱动双稳系统的随机共振研究

4.2.1双稳系统模型及其信噪比

4.2.2讨论

4.2.3结语

4.3色噪声驱动非对称双稳系统的随机共振研究

4.3.1系统模型及其信噪比

4.3.2讨论

4.3.3结语

4.4本章小结

第五章FitHugh-Nagumo模型的随机共振研究

5.1引言

5.2可激发模型的相干共振基本理论

5.3色噪声驱动FitHugh-Nagumo模型的相干共振和随机共振

5.3.1系统模型

5.3.2色噪声驱动FitHugh-Nagumo模型相干共振

5.3.3色噪声驱动FitHugh-Nagumo模型随机共振

5.4耦合FitHugh-Nagumo模型的相干共振

5.4.1系统模型

5.4.2色噪声驱动耦合FitHugh-Nagumo神经元模型相干共振

5.5本章小结

第六章整合放电模型相干共振研究

6.1引言

6.2随机整合放电模型的分析方法

6.3线性整合放电模型的相干共振

6.3.1线性整合放电模型

6.3.2仿真与讨论

6.4非线性整合放电模型的相干共振研究

6.4.1乘性噪声驱动下非性整合放电模型的相干共振

6.4.2随机神经递质释放驱动非性整合放电模型的相干共振

6.5本章小结

第七章结论与展望

7.1论文总结

7.2前景展望

致谢

参考文献

攻博期间取得的研究成果