一类特殊n-维模糊数空间上的弱序

摘要

1965年,美国控制论专家L.A.Zadeh教授提出了模糊集合的概念,开创了一门学科。在1972年,Zadeh教授和Chang教授提出了模糊数概念之后,打开了模糊数学理论研究的一块新领域。随后,模糊数理论作为模糊分析学这一分支中较为基础较为重要的部分,吸引着越来越多的研究者。同时,随着模糊数理论渗透到越来越多的学科中,越来越多的关于模糊数理论的研究结果涌现出来,现在模糊数理论已经具有一系列相当系统的成果.模糊数如何能够更方便地应用于各个研究领域也已成为有关学者们所关注的课题。
　　 众所周知,因为三角型模糊数具有简单的结构,应用起来方便,三角型模糊数在各个领域的应用中具有非常重要的地位。近年来学者们研究了一种特殊的,n-维模糊数——模糊n-cell数,在此基础上,又对n-维棱锥型模糊数进行了较为系统的研究。本文是在前人关于模糊数理论的基础上,进一步研究了n-维棱锥型模糊数的数字特征——离散度;基于模糊数的均值及我们引入的离散度这一概念,定义了该类模糊数空间上的一类弱序,并将该弱序应用于对不确定或不精确的多通道数字信息的排序。本文所做的主要工作如下:
　　 1.在第一章中,主要介绍了有关研究工作的背景、目的和意义。第二章中介绍了关于模糊集合理论和模糊数的一些基本概念。第三章中介绍了我们所依托的模糊n-cell数与n-维棱锥型模糊数的基本概念,为下文提供理论依据。
　　 2.在第四章中,我们在n-棱锥型模糊数空间中定义了离散度的概念,讨论了其性质,获得了易于编程实现的计算公式;同时,还获得了易于编程实现的n-棱锥型模糊数均值的计算公式;基于均值与离散度,提出了n-棱锥型模糊数空间上的一种弱序的二元关系,并讨论了其性质。因为n-棱锥型模糊数具有结构简单的特点,使得其易于计算机编程实现,同时也降低了计算的复杂度。
　　 3.在第五章中,我们基于此种弱序给建立了一个对不确定或不精确的多通道数字信息进行排序的方法,并且给出了应用实例来说明该方法的使用。
　　 4.在第六章中,我们对文章进行了总结,同时展望未来的研究工作。