离散尺度结构生物种群的稳定性分析和竞争排斥问题

摘要

生物种群是生物学研究的重要单元，生物种群的数学建模与分析在研究种群与环境的关系、种群的演变规律方面具有重要的作用。为了保护生物的多样性、合理地利用可再生的生物资源并且维护生态的平衡,需要深入地分析生物种群的变化规律。为此，国内研究者们建立了很多生物数学模型，其中绝大部分模型不把种群尺度结构考虑在内。基于个体尺度的种群数学建模是一种重要方法。所谓尺度表示与种群个体有关的某个连续指标，例如重量、长度、直径、体积、成熟度，或者显示种群个体生理或统计特征的其它数量指标。对于大多数的种群来说，年龄不同的种群个体的尺度可以相同，并且种群个体的尺度比年龄能够更有效地估计种群个体的增长。特别是生存在海洋中的一些无脊椎动物，尺度结构可以更加可靠地反映此生物种群在空间制约下的一些动力学行为。这些海洋中的无脊椎动物有固着的成年期以及浮游的幼年期：它们的成体可以吸附在一定的区域内，产出幼体；幼体可以从一个区域自由地移动到另一个区域；成体生活的区域大小是有限的。在开发与保护海洋的生物资源方面，海洋无脊椎动物动力系统具有十分重要的价值。在正确了解海洋无脊椎动物种群的变化发展规律，理解海洋无脊椎动物种群变化过程中出现的现象，该动力系统提供了重要方法。
　　本文首先建立一个基于尺度分布的离散时间，空间有限的资源-消费模型，之后较为系统地研究了模型解的平衡态的存在性、局部稳定性及不稳定性，并给出相应的数值模拟，综合应用高等数学的相关知识，为模型的实际应用提供了必需的理论依据。本文还考虑具有尺度结构的多种群资源-消费竞争排斥问题，研究其离散动力体系的极限性，综合应用Lasalle不变原理、李雅普诺夫函数、正向不变、不动点、弱周期理论等工具，得到一些理论成果，为模型的实际应用提供了必需的科学理论依据。
　　全文的研究内容由两部分组成：第二章构成第一部分，第三章构成第二部分。本文的主要工作如下：
　　第二章研究讨论了系统平衡态的存在性和稳定性。首先计算了模型解的平衡态，接着考虑平衡态的稳定性，并给出了平衡态是局部渐进稳定和不稳定的理论证明，最后举例并用数值模拟的方式展示了稳定性结果和不稳定性结果，更为直观地说明了理论结果的有效性。
　　第三章将第二章模型应用于具有尺度结构的离散资源-消费模型的竞争排斥问题，研究有限个种群竞争的矩阵模型。对模型的极限系统进行分析，表明了能够以最低营养成分生存的种群在竞争中处于优势。

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1 绪论

1.1种群动力学与控制理论的研究概况

1.2本文的主要工作

1.3预备知识

2 有限空间中个体尺度结构种群模型的稳定性分析

2.1引言

2.2模型描述

2.3模型的稳定性分析

3 尺度结构资源-消费者模型的竞争排斥问题

3.1引言

3.2极限系统辅助分析

3.3尺度结构模型的动力学行为

4 总结及展望

致谢

参考文献

附 录

在读期间完成的学术论文及参加的科研项目