周期序列k错线性复杂度及其错误序列的研究

摘要

信息革命能否真的带给人类高效率以及高效益，取决于信息安全得到保障与否。随着社会信息化程度的越来越高，信息的安全性要求愈是显得突出。作为信息安全技术的核心，现代密码学已然成为信息科学领域中的研究热点，而序列密码的研究则是现代密码学中重要内容之一。在序列密码中，由于系统所得到的密钥序列是伪随机的，作为度量密钥序列安全强度的一项重要指标，设计具有较高线性复杂度的序列是近些年来密码学和通信相关领域中的热点问题之一。
　　然而，序列的线性复杂度的高低并不是决定密钥流序列安全性的唯一因素，希望序列在改变k个元素的情况下依然能保持其复杂度保持相对稳定甚至是不变的。为此，Stamp和Martin引入了序列k-错线性复杂度的概念，并且给出了一个快速求解序列k-错线性复杂度的算法。
　　为了更深刻的研究与了解序列的伪随机性，Kurosawa等提出了错误序列的概念；随后谭林与戚文峰在此概念的基础上，给出了k-错误序列的定义。如果密钥序列的k-错误序列越多，那么提供给密码分析者选择近似解密序列的机会就越大。
　　本文主要依据Games-Chan算法以及相关引理，对2n-周期二元序列k-错线性复杂度的研究转化为两个同为2n-周期、Hamming重量不超过k的序列的组合方式进行分析讨论。主要工作内容如下：
　　1、依据Stame-Martin算法，讨论有限域??2GF上线性复杂度等于2n的2n-周期序列，其k-错线性复杂度所有可能分布，k=3；基于Games-Chan算法，给出了所有该类二元序列对应的k-错误序列的完整计数公式。
　　2、基于Games-Chan算法，研究讨论了有限域??2GF上线性复杂度小于2n的2n-周期序列的k-错线性复杂度所有可能分布，k=4，并给出了所有该类二元序列对应的k-错误序列分布的完整统计公式。
　　3、利用组合数学的方法，给出了有限域??2GF上线性复杂度小于2n的2n-周期序列的k-错线性复杂度对应的原序列的完整计数公式，k=4。

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第1章 绪论

1.1 引言

1.2 线性复杂度的研究背景、意义与现状

1.3 论文的主要内容及安排

第2章 序列密码与理论介绍

2.1 相关数学基础知识

2.2 密码学知识

2.3 线性反馈移位寄存器

2.4 周期序列

2.5 Berlekamp-Massey算法

2.6 非线性序列

2.7 本章小结

第3章 序列密码安全指标与相关算法

3.1 周期序列的线性复杂度

3.2 Games-Chan算法

3.3 周期序列k错线性复杂度与k错误序列

3.4 Stamp-Martin算法

3.5 本章小结

第4章 线性复杂度为2n 的2n-周期二元序列的k-错误序列

4.1 预备知识

4.2 Hamming重量为奇数的周期二元序列的3-错误序列

4.3 Hamming重量为偶数的周期二元序列的4-错误序列

4.4 本章小结

第5章 2n-周期二元序列4-错线性复杂度分布情况研究

5.1 2n-周期二元序列4-错线性复杂度

5.2 本章小结

第6章 总结与展望

致谢

参考文献

附 录：

作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目