基于数值线性代数与稀疏优化的图像复原问题研究

摘要

图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备和传输介质等不完善，从而导致图像质量下降即图像降质。例如，大气湍流的扰动效应，环境条件的变化和传感元器件自身的质量原因产生的噪声干扰，被摄物与成像设备间的相对运动造成的运动模糊等。图像复原是利用图像的某些先验知识来重建图像从而改善图像质量的技术。然而随着对图像质量和图像分辨率要求的提高，图像复原算法的代价和硬件实现的复杂度显著地增加，且实际应用中对图像复原算法通常有实时性要求。这对现有数字图像复原技术提出了更大的挑战也预示了其广阔的应用前景。本文研究内容涉及图像复原问题中的两个方面:其一，主要发展了求解图像复原问题中大规模线性代数系统的高效正则化方法;其二，研究更加符合实际的图像复原模型。具体来说，本文研究内容组织为方法篇和模型篇，其中前四部分归于正则化方法研究篇，后两部分属于模型研究篇，具体内容如下
　　基于Toeplitz-plus-Hankel矩阵的分裂，提出了求解Toeplitz-plus-Hankel线性系统的分裂迭代方法并进一步讨论了分裂迭代方法的计算复杂度，收敛性质以及(拟)最优参数的选取问题。
　　利用新均值边界条件下模糊矩阵的特殊结构，给出了其模糊矩阵的最优Kronecker积逼近算法。并进一步提出了基于Kronecker积逼近的TSVD型正则化方法来求解新均值边界条件下图像复原问题。
　　Landweber方法具有简单的迭代格式，但缓慢的收敛速度限制了Landweber方法的广泛应用。提出了基于向量外推的Landweber方法并进一步考虑了更加实用的重启型基于向量外推的Landweber方法。数值实验说明基于向量外推的Landweber方法的收敛速度优于其它Landweber型方法的收敛速度。
　　受基于向量外推的截断奇异值分解(TSVD)方法在中小规模问题上优异表现启发，提出适用于大规模线性离散不适定问题的高效杂交正则化方法。该杂交正则化方法将基于向量外推的TSVD方法用于求解Krylov子空间方法产生的中小规模问题，从而发挥了Krylov子空间方法和基于向量外推的TSVD方法各自的优势。
　　由于各种原因，实际情况中点扩散函数通常不能精确给定。我们考虑涉及复原图像和点扩散函数噪声两个变量的模型来求解点扩散函数被噪声污染情况下的图像复原问题。并提出求解该模型的交替极小化方法和讨论交替极小化方法的收敛性质。大量的数值实验说明了建立模型的合理性和交替极小化方法的高效性。
　　如何有效地解译混合像元(unmixing)和去除造成遥感图像降质的模糊是高光谱遥感应用的关键问题。建立了高光谱图像的解译混合像元和去除模糊模型并提出了求解模型的交替迭代方法。大量的数值实验表明建立模型的合理性和交替迭代方法的高效性。

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主要符号对照表

第一章 绪论

1.1 研究工作的背景和意义

1.2 图像复原基础

1.3 研究工作主要贡献与创新点

1.4 本论文的章节安排

第二章 求解Toeplitz-plus-Hankel线性系统的分裂迭代方法研究

2.1 引言

2.2 分裂迭代方法收敛性质

2.3 数值实验

2.4 本章小结与展望

第三章 基于Kronecker积逼近的图像复原问题研究

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 最优Kronecker积逼近

3.4 数值实验

3.5 本章小结和展望

第四章 求解线性离散不适定问题的Landweber方法研究

4.1 引言

4.2 向量外推方法

4.3 基于向量外推的Landweber方法

4.4 数值实验

4.5 本章小结与展望

第五章 求解大规模线性离散不适定问题的杂交正则化方法研究

5.1 引言

5.2 向量外推强化的TSVD方法

5.3 杂交正则化方法

5.4 数值实验

5.5 本章小结与展望

第六章 求解图像复原问题的全变差正则化总体最小二乘方法

6.1 引言

6.2 交替极小化方法

6.3 数值实验

6.4 本章小结与展望

第七章 高光谱图像解混和去模糊模型研究

7.1 引言

7.2 交替方向方法

7.3 数值实验

7.4 本章小结与展望

第八章 结 论

8.1 工作总结

8.2 工作展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果