一种基于自适应切换分析稀疏与合成稀疏正则化的图像复原方法

摘要

本发明提供一种基于自适应切换分析稀疏与合成稀疏正则化的图像复原方法，首先，对高质量的训练样本构成的集合聚类并为每一类样本训练一个合成稀疏子字典和一个分析稀疏子字典；然后，将训练的字典分别用于复原低质量的训练图像样本集合，统计各类采用每一种子字典的复原误差，根据误差大小自适应切换选择稀疏正则化；最后，在切换准则基础上建立了图像重建复原模型，并采用交替优化策略求解该模型。本发明有益的效果：本发明考虑了图像子块对稀疏子字典的适应性，为图像子块自适应的选择稀疏正则化，提高了图像的复原质量；复原图像子块时每次只选择一种稀疏正则化。

说明书

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种图像复原的方法，具体是一种基于自适 应切换分析稀疏与合成稀疏正则化的图像复原方法，用于对已知模糊类型的模糊图像进行 复原和对已知低分辨率图像复原为高分辨率图像。

背景技术

图像在传输、处理、记录等过程中，由于模糊、下采样、噪声等影响导致图像质量下 降。图像质量下降的过程可以表示为：

y＝SBx+n

上式中，x为原始高质量图像，B为模糊算子，S是下采样矩阵，n是加性高斯白噪声， y为退化图像。图像复原就是根据退化图像y求解未知高质量图像x的过程。当S为单位矩阵， B为模糊算子时，上述问题就成为图像去模糊；当S为下采样矩阵，B为模糊算子时，上述问题 就成为图像超分辨率问题。

图像复原是指从低质量图像中重建出高质量图像的过程，该过程是一个病态反问 题，在求解该问题时往往需要引入图像先验知识，以先验作为反问题模型的正则项。常用的 两种稀疏正则化是合成稀疏正则化和分析稀疏正则化，很多文献显示这两种正则化用于图 像复原都取得了较好的效果。但是，这些文献在应用这两种稀疏正则化时都没有考虑图像 块的特点，一些图像块更适合于采用合成稀疏正则化进行复原，一些图像块更适合于采用 分析稀疏正则化进行复原，因此没有为图像块找到最佳的稀疏正则化。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，而提供一种基于自适应切换分析稀疏与 合成稀疏正则化的图像复原方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的。这种基于自适应切换分析稀疏与合成 稀疏正则化的图像复原方法，该方法首先对高质量的训练样本构成的集合聚类并为每一类 样本训练一个合成稀疏子字典和一个分析稀疏子字典；然后将训练的字典分别用于复原低 质量的训练图像样本集合，统计各类采用每一种子字典的复原误差，根据误差大小自适应 切换选择稀疏正则化；最后在切换准则基础上建立了图像重建复原模型，并采用交替优化 策略求解该模型。

该发明技术方案中各个细节详细说明如下：

步骤1：训练K类合成稀疏子字典和分析稀疏子字典，进一步包括：

将高质量的训练样本图像进行分块，分成大小为的相互重叠若干像素的 图像子块，重叠像素个数小于p，子块向量化后表示为x_i∈R^p。首先，对输入的M个图像子块进 行K均值聚类，采用主分量分析法为每一类训练一个合成稀疏子字典，采用序列最小化特征 值方法为每一类训练一个分析稀疏子字典，得到K个类中心、合成稀疏子字典和分析稀疏子 字典，分别记为μ_m、Φ_m，Ω_m，m＝1…K。

步骤2：确定稀疏正则化切换准则，进一步包括：

输入训练低质量图像集合，对于图像去模糊，低质量图像是模糊图像；对于超分辨 率重建，低质量图像是低分辨率图像经插值放大后与目标图像相同大小的图像。对每一幅 图像分成大小为的子块，由这些子块构成子块集合，将子块与K个类中心具有最小 欧氏距离的类作为该子块的类索引k_i，k_i＝1…K，为子块集合中的每个子块确定类索引。对 类索引为k_i的子块分别按合成稀疏子字典分析稀疏子字典复原该子块，分别计算 并记录合成稀疏、分析稀疏复原误差，为子块集合中的每个子块记录复原误差。统计子块集 合中具有相同类索引的子块的合成稀疏、分析稀疏复原误差；如果该类索引的合成稀疏复 原误差更小，则选择合成稀疏正则化复原该类子块，否则选择分析稀疏正则化复原该类子 块。

步骤3：图像复原重建，进一步包括：

在合成稀疏正则化和分析稀疏正则化的共同作用下，图像的复原重建模型表示 为：

$\underset{x,{\alpha }_i,z_i,i=1,2,...,N}{\min }\frac{\beta }{2}\left|\right|y-SBx|{|}_2^2+\underset{i}{\Sigma }{S}_{k_i}\{\frac{{\lambda }_i}{2}\left|\right|R_{i}x-{\Phi }_{k_i}{\alpha }_i|{|}_2^2+|\left|{\alpha }_i\right|{|}_q\}+\underset{i}{\Sigma }(1-S_{k_i})\{\frac{{\gamma }_i}{2}\left|\right|R_{i}x-z_i|{|}_2^2+|\left|{\Omega }_{k_i}{z}_i\right|{|}_q\}---\left(1\right)$

式(1)中，k_i是子块i所属类的索引，α_i和分别是子块i的合成稀疏编码与分析 稀疏编码，R_ix表示从图像x中提取子块i，β,λ_i,γ_i是正则化系数，||·||_q(q是0≤q≤1的整 数)是q范数。为切换开关，当式(1)变成合成稀疏正则化模型；当式(1) 变成分析稀疏正则化模型。在切换机制下，对于给定的子块，式(1)中的两个正则项只有一 个被激活。采用交替优化策略近似求解式(1)。求解过程为：

1)输入：图像y

2)初始化：迭代次数s＝0，图像子块数Np，图像中的像素个数NI，最大外循环次数 o_Max_iter，最大内循环次数i_Max_iter，外循环迭代终止误差o_e，内循环迭代终止误差 i_e，期望的协稀疏度初始值x⁽⁰⁾。

3)当i≤Np时

(a)令y_i＝R_ix^(s)。找出与y_i具有最短欧氏距离的类中心k_i为y_i的类索引，得到对 应的合成与分析子字典

(b)在当前类的切换函数基础上执行下列情况之一：

当时，取q＝0，

$\hat{\Lambda }=\underset{\Lambda :\left|\Lambda \right|=\tilde{l}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|{\Omega }_{k_i}^{\Lambda }{y}_i|{|}_2^2$

${\hat{z}}_i^{\left(s\right)}=\underset{z_i}{\arg \min }\left|\right|y_i-z_i|{|}_2^{2}s.t.{\Omega }_{k_i}^{\Lambda }{z}_i=0$

采用贪婪梯度投影法求解。

当时，取q＝1，

${\alpha }_i^{\left(s\right)}=soft({\Phi }_{k_i}^T{y}_i,\frac{2}{{\lambda }_i})$

其中soft(●，●)是软阈值运算。

循环变量i增1。

4)置u＝0，x^(u)＝x^(s)

5)更新x^(u)

$x^{(u+1)}=x^{\left(u\right)}+\left[{\left(DH\right)}^T(y-{\mathrm{DHx}}^{\left(u\right)})\right]+\underset{i}{\Sigma }{S}_{k_i}\frac{{\lambda }_i}{\beta }{R}_i^T(R_i{x}^{\left(u\right)}-{\Phi }_{k_i}{\alpha }_i^{\left(s\right)})+\underset{j}{\Sigma }(1-S_{k_i})\frac{{\gamma }_i}{\beta }{R}_i^T(R_i{x}^{\left(u\right)}-{\hat{z}}_i^{\left(s\right)})$

6)判断或s＜i_Max_iter是否成立，不成立则返回步骤5)，否 则到步骤7)

7)更新x^(s+1)＝x^(u＋1)

8)判断或s＜o_Max_iter是否成立，不成立则返回步骤3)，否 则到步骤9)

9)输出图像x＝x^(s+1)。

本发明有益的效果：本发明考虑了图像子块对稀疏子字典的适应性，为图像子块 自适应的选择稀疏正则化，提高了图像的复原质量；复原图像子块时每次只选择一种稀疏 正则化，

因此复原模型的计算复杂度不高于单独采用合成稀疏正则化或分析稀疏正则化 时的最高计算复杂度。

附图说明

图1是本发明图像复原模型建立过程示意图；

图2是本发明与其他几种去模糊方法对比图；

图3是本发明与其他几种超分辨率方法对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步描述。

如图1所示，步骤1：训练K类合成稀疏子字典和分析稀疏子字典，具体是：将高质量 的训练样本图像进行分块，分成大小为的相互重叠5×7个像素的图像子块， 子块向量化后表示为x_i∈R^p。首先，对输入的M＝727615个图像子块进行K均值聚类，K＝200， 采用主分量分析法为每一类训练一个合成稀疏子字典，采用序列最小化特征值方，为每一 类训练一个分析稀疏子字典，得到K个类中心、合成稀疏子字典和分析稀疏子字典，分别记 为μ_m、Φ_m，Ω_m，m＝1…K。

步骤2：确定稀疏正则化切换准则，具体是：

输入训练低质量图像集合，对于图像去模糊，低质量图像是模糊图像；对于超分辨 率重建，低质量图像是低分辨率图像经插值放大后与目标图像相同大小的图像。对每一幅 图像分成大小为7×7的子块，由这些子块构成子块集合，将子块与K个类中心具有最小欧氏 距离的类作为该子块的类索引k_i，k_i＝1…K，为子块集合中的每个子块确定类索引。对类索 引为k_i的子块分别按合成稀疏子字典分析稀疏子字典复原该子块，分别计算并记录 合成稀疏、分析稀疏复原误差，为子块集合中的每个子块记录复原误差。统计子块集合中具 有相同类索引的子块的合成稀疏、分析稀疏复原误差；如果该类索引的合成稀疏复原误差 更小，则选择合成稀疏正则化复原该类子块，否则选择分析稀疏正则化复原该类子块。

步骤3：图像复原重建，如图1所示，具体是：

由于人眼对于亮度分量Y更为敏感，对于彩色的RGB图像，先转换成YUV图像。当复 原模型为超分辨率重建时，在Y分量上进行超分辨率重建，而UV分量采用双三次插值放大； 当复原模型为去模糊时，只在Y分量上进行去模糊，UV分量不做处理。然后将YUV图像再转换 成RGB图像；对于灰度图像，直接在灰度图上进行超分辨率重建或者去模糊。

在合成稀疏正则化和分析稀疏正则化的共同作用下，图像的复原重建模型表示 为：

$\underset{x,{\alpha }_i,z_i,i=1,2,...,N}{\min }\frac{\beta }{2}\left|\right|y-SBx|{|}_2^2+\underset{i}{\Sigma }{S}_{k_i}\{\frac{{\lambda }_i}{2}\left|\right|R_{i}x-{\Phi }_{k_i}{\alpha }_i|{|}_2^2+|\left|{\alpha }_i\right|{|}_q\}+\underset{i}{\Sigma }(1-S_{k_i})\{\frac{{\gamma }_i}{2}\left|\right|R_{i}x-z_i|{|}_2^2+|\left|{\Omega }_{k_i}{z}_i\right|{|}_q\}---\left(1\right)$

式(1)中，k_i是子块i所属类的索引，α_i和分别是子块i的合成稀疏编码与分析 稀疏编码，R_ix表示从图像x中提取子块i，β,λ_i,γ_i是正则化系数，||·||_q(q是0≤q≤1的整 数)是q范数。λ_i＝γ_i＝20。当超分辨率重建时，β＝2000；当去模糊时，β＝1500。为切换开 关，当式(1)变成合成稀疏正则化模型；当式(1)变成分析稀疏正则化模型。在 切换机制下，对于给定的子块，式(1)中的两个正则项只有一个被激活。采用交替优化策略 近似求解式(1)。求解过程为：

1)输入：图像y；

2)初始化：迭代次数s＝0,图像子块数N_p，图像中的像素个数N_I，最大外循环次数o_ Max_iter，最大内循环次数i_Max_iter，外循环迭代终止误差o_e，内循环迭代终止误差i_ e，期望的协稀疏度初始值x⁽⁰⁾。取o_e＝i_e＝2×10^-6,当超分辨率重建时，o_Max_ iter＝500，i_Max_iter＝10，x⁽⁰⁾为输入低分辨率图像插值放大的结果；当去模糊时，o_ Max_iter＝200，i_Max_iter＝1，x⁽⁰⁾为输入模糊图像；

3)当i≤N_p时

(a)令y_i＝R_ix^(s)。找出与y_i具有最短欧氏距离的类中心k_i为y_i的类索引，得到 对应的合成与分析子字典

(b)在当前类的切换函数基础上执行下列情况之一：

当时，取q＝0，

$\hat{\Lambda }=\underset{\Lambda :\left|\Lambda \right|=\tilde{l}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|{\Omega }_{k_i}^{\Lambda }{y}_i|{|}_2^2$

${\hat{z}}_i^{\left(s\right)}=\underset{z_i}{\arg \min }\left|\right|y_i-z_i|{|}_2^{2}s.t.{\Omega }_{k_i}^{\Lambda }{z}_i=0$

采用贪婪梯度投影法求解。

当时，取q＝1，

${\alpha }_i^{\left(s\right)}=soft({\Phi }_{k_i}^T{y}_i,\frac{2}{{\lambda }_i})$

其中soft(●，●)是软阈值运算。

循环变量i增1。

4)置u＝0,x^(u)＝x^(s)。

5)更新x^(u)。

$x^{(u+1)}=x^{\left(u\right)}+\left[{\left(DH\right)}^T(y-{\mathrm{DHx}}^{\left(u\right)})\right]+\underset{i}{\Sigma }{S}_{k_i}\frac{{\lambda }_i}{\beta }{R}_i^T(R_i{x}^{\left(u\right)}-{\Phi }_{k_i}{\alpha }_i^{\left(s\right)})+\underset{j}{\Sigma }(1-S_{k_i})\frac{{\gamma }_i}{\beta }{R}_i^T(R_i{x}^{\left(u\right)}-{\hat{z}}_i^{\left(s\right)})$

6)判断或s＞i_Max_iter是否成立，不成立则返回步骤 5)，否则到步骤7)。

7)更新x^(s+1)＝x^(u+1)。

8)判断或s＞o_Max_iter是否成立，不成立则返回步骤 3)，否则到步骤9)。

9)输出图像x＝x^(s+1)。

如图2，图3所示，本发明采用的方法较以往几种方法，更提高了图像的复原质量。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通 过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在 形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。