FIR滤波器系数稀疏设计方法研究

摘要

信号作为信息传播的载体,对它的研究和发展在现代社会信息传播、处理和信息交流中都起着必不可少的基础支撑作用。而滤波器很早就被公认为是各种电子产品所必需的重要部件,其主要功能是提取与分离各种各样的电信号,从而达到抑止干扰信号的目的,它在信号处理中所占据的重要地位自然是毋庸置疑。在多种滤波器中,FIR数字滤波器具有线性相位的优点决定了它广泛的应用空间。但开环的性质使得FIR数字滤波器在通常情况下都具有较高的阶数,也正是这个原因导致其实现过程中效率低、功耗大和成本高等方面的困难,因此,关于提高其效率的研究越来越受到关注。本文在研究FIR滤波器经典设计问题的基础上,着重研究对FIR滤波器进行稀疏优化的方法设计问题,旨在降低滤波器执行过程中所需的计算量。为此,本文在对数字信号处理的相关领域的一些技术做了系统学习与探讨的基础上,主要开展了如下研究工作:
　　(1)设计出一种降低FIR滤波器系数中非零元素个数的连续细化方法。这主要是在经典设计方法的基础上,依据加权均方误差约束条件,将问题转化为可以用程序求解的形式,对已经用经典方法设计完成的滤波器的系数进行稀疏优化,从而达到在一定程度上增大滤波器系数中零值元素的个数的目的。用计算机仿真实验验证了该方法的有效性,并对滤波效果做了验证分析;
　　(2)基于引入的松弛与分支定界技术,设计出一种求解问题稀疏解的最优方法。此方法从稀疏解是否为全局最优的角度对连续细化方法做了改进,改进后的方法在大多数情况下都可以保证得到特定条件下的全局最优解,但是在某些最坏情况下,可能需要的迭代次数又将成为制约解决问题效率的一个难点,有待进一步研究,这也同时说明,在具体实践中应用所设计方法时还需要针对具体问题做具体地分析;
　　(3)最后受到人工智能方法的启发,对于更加复杂的约束条件,进一步思考了提高滤波效率的方法;对以后的工作做了展望,即在进一步研究滤波的过程中可能会考虑将人工智能方法与多种方法相结合。

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第1章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 研究现状

1.3 设计和仿真工具

1.4 主要内容和章节安排

第2章 基础理论

2.1 数字滤波器的结构和实现方法

2.2 FIR数字滤波的线性相位特性

2.3 FIR滤波器设计中重要方法和技术

2.4 滤波效率的度量标准

2.5 本章小结

第3章 FIR数字滤波器的稀疏设计方法

3.1 经典FIR滤波算法

3.2 可以借鉴的高效方法

3.3 稀疏FIR滤波器的设计方法

3.4 验证实验

3.5 算法的优点与不足

3.6本章小结

第4章 FIR数字滤波器的最优稀疏设计方法

4.1 分支定界思想概述

4.2 问题的松弛化

4.3 最优稀疏设计方法

4.4 本章小结

第5章 总结与展望

5.1 研究工作总结

5.2 研究方向展望

致谢

参考文献

附录