二维散射问题的拟最优区域分解方法

摘要

海洋水下声波的传播，电磁散射问题，声波散射和水波传播等问题都可归结为散射问题.另外，当用某些数值方法求解线性抛物型方程或线性双曲型方程的初边值问题时，会导致求解Helmholt方程的外问题.因此，研究Helmholtz方程的外问题的数值解法是十分有意义的.
　　本文主要研究环形域二维散射问题的快速求解算法.
　　第一，提出了求解环形域二维散射问题的快速数值方法.先用有限元离散得到离散方程组，在此基础上提出一种有效的快速求解方法.对所对应的离散方程，通过快速傅里叶变换和LU分解化为维数较小的界面方程，再通过预处理最终得到方程的解.
　　第二，提出了求解环形域二维散射问题的拟最优非重叠区域分解方法.首先讨论传输条件对于求解Helmholtz外问题的作用，然后把复杂的区域分解为若干个互相覆盖的子区域，在此基础上构造拟最优Schwarz算法.在子区域上，使用前一章构造的快速求解算法.

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第一章 绪论

§1.1 二维散射问题的研究意义和发展状况

§1.2 本文的创新点及结构

§1.3 预备知识

第二章 二维外Helmholtz问题的快速求解方法

§2.1 模型问题及其变分形式

§2.2 Helmholtz问题的快速求解方法

§2.3 数值实验

§2.4 小结

第三章 拟最优非重叠Schwarz算法

§3.1 非重叠区域分解算法

§3.2 拟最优Schwarz算法的离散化

§3.3 数值实验

§3.4 小结

第四章 总结与展望

§4.1 全文总结

§4.2 后续工作的展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间的研究成果