忆阻神经网络的混沌性及几类时滞神经网络的同步研究

摘要

人工神经网络具有高度的并行性、良好的容错性，以及联想记忆、自适应、自学习等功能，因而被广泛的应用在工程技术等领域。在人工神经网络的电路实现中，时滞是不可避免的，它会使神经网络产生振荡行为或其它不稳定现象，甚至出现混沌现象。本文就忆阻神经网络的混沌性及几类时滞神经网络的同步控制进行研究，其主要研究工作如下：
　　1．对忆阻Hopfield神经网络的研究。通过计算机程序设计方法，找到了忆阻Hopfield神经网络的拓扑马蹄。进而，用计算机方法证实了该模型对应的系统是马蹄混沌的。
　　2．提出忆阻时滞竞争神经网络模型，并研究该类神经网络的同步问题。通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函，利用微分包含技巧，设计了一个反馈控制器，实现了结构相同的两个忆阻时滞竞争神经网络的渐近同步。
　　3．对随机反应扩散时滞竞争神经网络的同步问题进行研究。通过利用随机时滞微分方程的LaS alle型不变原则，解线性矩阵不等式技术，构造了一个反馈控制器，实现了结构相同的两个反应扩散随机竞争神经网络的渐近同步。
　　4．关于时滞Cohen-Grossberg神经网络的研究。首先，研究随机反应扩散时滞Cohen-Grossberg神经网络的稳定性。通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函，利用随机微分方程知识，得出了一个不仅与时滞有关，而且与反应扩散项也有关的稳定条件。其次，通过利用Lyapunov稳定性理论和Barbalat引理，设计了一个自适应控制器，实现了结构不同驱动系统参数不定的两个时滞Cohen-Grossberg神经网络的同步。
　　5．研究结构不同混合时滞神经网络的投影同步问题。通过构造一个合适的滑模面和利用解线性矩阵不等式技术，设计了一个恰当的滑模控制器，实现了结构不同的两个混合时滞混沌神经网络的投影同步。

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主要符号对照表

第 一 章 绪论

1. 1 时滞神经网络简介

1. 2 混沌学概述

1.3 混沌同步

1.4 本文的研究内容

第 二 章 混沌与动力系统

2. 1 混沌的定义及判定

2.2 动力系统相关理论

2.3 本章小结

第 三 章 忆阻Hopfield神经网络的混沌性

3.1 引言

3.2 忆阻器简介

3 .3 忆阻Hopfield神经网络模型

3.4 忆阻Hopfield神经网络中拓扑马蹄的存在性

3.5 本章小结

第 四 章 忆阻时滞竞争神经网络的同步

4.1 引言

4.2 模型与基础知识

4 .3忆阻时滞竞争神经网络的同步

4 .4 数值算例

4.5 本章小结

第 五 章 随机反应扩散时滞竞争神经网络的同步

5. 1 模型与基础知识

5.2 随机反应扩散时滞竞争神经网络的同步

5.3 数值例子

5.4 本章小结

第 六 章 Cohen-Gorssberg神经网络的稳定性及其同步

6 . 1 随机反应扩散时滞Cohen-Gorssberg神经网络的稳定性

6 . 2时滞Cohen-Gorssberg神经网络的同步

6.3 本章小结

第 七 章 混合时滞混沌神经网络的投影同步

7. 1 模型及预备知识

7.2 主要结论

7.3 数值例子

7.4 本章小结

第 八 章 总结与展望

8.1 全文总结

8.2 展望

参考文献

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