灰色预测GM(1,1)模型的几种拓广模型研究

摘要

灰色模型适用于“少样本”、“贫信息”的不确定性系统，而基于统计理论或机器学习的许多经典预测模型：指数平滑模型、自回归移动平均(ARMA)模型、广义自回归条件异方差(GARCH)模型、人工神经网络(ANN)、支持向量机(SVM)等，则需要大样本才能准确确定模型参数，所以灰色模型在工程技术、经济管理等领域得到广泛应用。GM(1，1)模型是灰模型的核心模型，本文首先将累积法引入此模型的参数估计，提高预测精度，又将模型的适用序列由精确数序列拓广到区间数序列，提出了几种拓广模型：累积法GM(1，1)模型、累积法非等间距GM(1，1)模型、基于序列转换的区间数序列GM(1，1)模型、基于参数转换的区间数序列GM(1，1)模型、基于马尔可夫与GM(1，1)模型的波动型区间数序列预测模型，主要研究工作如下：
　　1．改进GM(1，1)模型的参数估计方法和预测公式。将累积法引入等间距与非等间距GM(1，1)模型的参数估计中，并直接由模型的定义型方程推得模型的内涵型预测公式，取代传统的白化响应式，建立了累积法GM(1，1)和累积法非等间距GM(1，1)模型。进一步研究两个模型的性质，首先得出参数估计的矩阵表示式，可以反应参数估计与原始序列的直接关系，由此直接关系得出模型的相关性质。
　　2．将区间数序列转换为含有等量信息的精确数序列，并保证其还原过程不会出现区间界点相对位置的错乱。对转换后的序列先建立灰色模型，再还原得区间数序列的预测。这样基于序列转换实现了GM(1，1)模型对二元、三元区间数序列的预测。
　　3．改进GM(1，1)模型的定义型方程的参数取值形式。将发展系数取为区间数各界点序列的发展系数的加权均值，记为整体发展系数，将灰色作用量取为与原始序列同型的区间数。先确定整体发展系数后，再修正灰作用量。此方法不需要将区间数序列转换为精确数序列，在实质上将GM(1，1)模型的适用序列拓广到二元及三元区间数序列，从而提出了二元、三元区间数GM(1，1)模型(BIGM(1，1)与TIGM(1，1》。
　　4．引入马尔可夫链预测方法，对BIGM(1，1)的预测结果进行修正，并结合前面序列转换的方法，保证修正过程中区间数各界点的相对位置，实现了波动型二元区间数序列的预测，进一步拓广了灰模型的适用范围。

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主要符号对照表

第一章绪论

1.1 研究工作的背景与意义

1.2 GM(1,1)模型的研究现状

1.3 区间预测的研究现状

1.4 本文的研究内容

第二章 GM(1,1)模型与累积法

2.1 GM(1,1)模型的建模机理

2.2 累积法

2.3 本章小结

第三章 累积法GM(1,1)模型及其性质研究

3.1 引言

3.2 累积法GM(1,1)模型的参数估计

3.3 累积法GM(1,1)模型的内涵型预测公式

3.4 累积法GM(1,1)模型参数估计的矩阵表示式

3.5 累积法GM(1,1)模型的性质研究

3.6 应用实例

3.7 本章小结

第四章 累积法非等间距GM（1,1）模型及其性质研究

4.1 引言

4.2 非等间距GM(1,1)模型的定义型方程

4.3 基于累积法的参数估计

4.4 非等间距GM(1,1)模型的内涵型预测公式

4.5 累积法非等间距GM(1,1)模型的性质研究

4.6 实例分析

4.7 本章小结

第五章 基于序列转换的区间数序列GM（1,1）模型

5.1 引言

5.2 区间数的定义

5.3 区间数序列的转换

5.4 建模过程

5.5 实例分析

5.6 本章小结‘

第六章 基于参数转换的区间数序列GM（1,1）模型

6.1 引言

6.2 BIGM(1,1）建模过程

6.3 BIGM(1,1)模型的应用实例

6.4 TFGM(1,1)建模过程

6.5 TIGM(1,1)模型的应用实例

6.6 本章小结

第七章 基于马尔可夫BIGM(1,1)模型的波动型区间数序列预测

7.1 引言

7.2 BIGM\(1,1\)的建模条件

7.3 基于马尔可夫预测的修正过程

7.4 马尔可夫BIGM(1,1)模型的应用实例

7.5 本章小结

第八章 总结与展望

8.1 全文总结

8.2 展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果