直觉模糊双矩阵对策的理论研究及数值分析

摘要

本文系统地研究了带有直觉模糊信息的双矩阵对策问题的理论、求解方法及其应用.在求解双矩阵对策问题的直觉模糊规划模型时，涉及到直觉模糊数的比较问题，进一步，研究了直觉模糊数的排序方法.取得的主要成果如下： 一、拓展模糊数的排序方法，针对目前定义的两类直觉模糊数，分别研究了这两类直觉模糊数的加权均值面积排序方法和加权高度排序方法，并验证了这些排序方法的合理性，进一步通过数值实例说明了排序方法的合理性，并和已有的排序方法进行了比较分析. 二、讨论支付值为直觉模糊数的双矩阵对策的数学表示形式及其纳什均衡解、帕累托均衡解和弱帕累托均衡解的概念，建立了直觉模糊数学规划模型，证明了这个非线性规划的最优解即为支付值为直觉模糊数的双矩阵对策的帕累托均衡解.最后，通过两个商业零售商的策略选择问题说明了该方法的有效性和适用性. 三、给出目标为直觉模糊集支付值为直觉模糊数的双矩阵对策的数学表示形式及其均衡解的定义，根据均衡解概念和双重直觉模糊约束不等式关系建立了直觉模糊非线性数学规划模型，利用直觉模糊数的高度排序方法，说明了这个直觉模糊非线性数学规划模型的解即为目标为直觉模糊集支付值为直觉模糊数的双矩阵对策的均衡解，并证明了目标为直觉模糊集支付值为直觉模糊数的双矩阵对策是目标为模糊集支付值为模糊数的双矩阵对策的拓展.最后，通过应用数值实例说明了所提出的方法的有效性和适用性.