基于Massive MIMO的矩阵求逆算法研究

摘要

智能手机业务的飞速发展，4G通信网络的商用，很大程度上也改变了人们的通信方式，同时也对下一代无线通信系统的信道容量和传输速率提出了更高的要求。MIMO技术作为LTE系统中的关键技术，能够在不增加频率资源和发射功率的情况下，让系统的信道容量成倍增加。随着系统收发端天线数目的增多，给系统的数据速率和链路可靠性带来了更大的自由度，所以Massive MIMO成为满足下一代无线通信对频谱效率和能量效率要求的不错的选择。
　　Massive MIMO系统带来的这么多的优势都是以基站端（BS）明显增加的计算复杂度为代价的，就复杂度和功率消耗而言，数据检测和预编码成为了是最棘手的问题。迫零(ZF)被认为是Massive MIMO系统预编码和线性检测一个潜在实用的算法，由于BS存在几十甚至上百根天线，矩阵运算的维度大幅增加，而作为预编码和线性检测必不可少的一部分，矩阵求逆将会因为遭受非常大的矩阵运算规模而变得难以实现。所以简化矩阵求逆的设计，降低复杂度对移动通信系统的发展具有重要的意义。
　　矩阵求逆一般分为两类，直接求逆和近似求逆。MIMO系统中直接求逆主要采用Cholesky分解、LU分解、QR分解，然后再求三角矩阵或者酉矩阵逆的方法。由于 Massive MIMO系统的多天线，矩阵求逆复杂度将会随用户数增加而呈数量级的增加。在这种情况下，适用于Massive MIMO系统的基于Neumann级数的近似矩阵求逆被提出，它在复杂度和性能上有个很好的折中，并且在硬件实现上很有优势。
　　针对以上问题，本文主要研究了各种求逆算法的实现与复杂度对比。首先介绍了Massive MIMO系统与矩阵求逆的研究现状，然后分析三种常规直接求逆算法。第三章对Massive MIMO系统中不同的收发天线配比对Neumann级数近似矩阵求逆性能的影响进行了研究，通过与直接求逆的误码率（BER）和信号干扰比（SIR）进行对比证明Neumann级数近似求逆可行性；除此之外，也研究了快速更新矩阵求逆的方法以及相应的复杂度，将基于Neumann级数近似求逆的结果作为初始逆矩阵，进行更新求逆的误码率（BER）数值分析。第四章提出有效的近似求逆的硬件架构，这个架构硬件高效，并且适用于需要不同求逆精度的应用场景。基于Neumann级数的近似求逆被证明是是非常适合Massive MIMO系统的。

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缩略词对照表

主要数学符号表

第一章 绪 论

1.1 Massive MIMO系统研究背景与现状

1.2 矩阵求逆的难点及研究现状

1.3 本文的研究工作及内容安排

第二章 MIMO系统中矩阵求逆算法

2.1 矩阵求逆介绍

2.2 基于LU分解的矩阵求逆

2.3 基于Cholesky分解的矩阵求逆

2.4 基于QR分解的矩阵求逆

2.5 矢量求逆

2.6 准确求逆复杂度分析

2.7 本章小结

第三章 Neumann级数的近似矩阵求逆算法分析

3.1 基于Neumann级数的近似矩阵求逆实现基础

3.2 系统模型与Neumann级数

3.3 近似求逆误差分析

3.4 近似矩阵求逆的快速更新算法

3.5 本章小结

第四章 基于Neumann级数的矩阵近似求逆的硬件实现

4.1 矩阵求逆硬件实现基础

4.2 高效的硬件实现架构

4.3 定浮点分析

4.4 硬件实现仿真

4.5 复杂度分析与对比

4.6 本章小结

第五章 全文总结与展望

5.1 全文总结

5.2 下一步工作

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间的研究工作

学位论文评审后修改说明表

学位论文答辩后勘误修订说明表