几类平面微分动力系统的极限环

摘要

本研究以数学软件Mathematica为工具，研究几类平面微分动力系统的极限环分支问题。主要内容包括：⑴分别研究一类m=6,n=8与一类m=8, n=6的Liénard系统在各自原点邻域的极限环数目问题，分别证明了系统原点充分小邻域能产生9个和8个极限环，首次给出了(H?)(6，8)的一个下界估计，即(H?)(6，8)≥9；同时给出(H?)(8，6)的下界估计，即(H?)(8，6)≥8。⑵分别研究一类m=8, n=7与一类m=7, n=8的Liénard系统在各自原点邻域的极限环数目问题，分别证明了系统原点充分小邻域能产生9个极限环，首次给出了(H?)(8，7)的一个下界估计，即(H?)(8，7)≥9；同时给出(H?)(7，8)的下界估计，即(H?)(7，8)≥9。⑶研究一类m=9, n=7的Liénard系统在原点邻域的极限环数目问题，证明了系统原点充分小邻域能产生10个极限环，首次给出了(H?)(9，7)的一个下界估计，即(H?)(9，7)≥10。⑷研究一类三次Kolmogorov系统在正平衡点（1,1）处的极限环分支问题。通过变换将所研究的正平衡点（1,1）转换至原点，通过奇点量的计算给出原点成为中心的条件，证得三次Kolmogorov系统可从单个平衡点（1,1）处分支出6个极限环。⑸研究一类三次分片光滑Liénard系统的中心条件与极限环。在假设条件a4b4=0条件下，借助Mathematica代数系统得到了该系统前10个Lyapunov常数，得到了原点为中心的4个充要条件，并证明了该系统最多能分支出9个极限环。

目录

声明

第一章 绪 论

§1.1引言

§1.2课题来源及研究进展

§1.2.1 极限环

§1.2.2 Liénard系统与Kolmogorov系统的极限环

§1.2.3 分片光滑Liénard系统的中心条件与极限环分支

§1.3 本文的主要工作和创新点

第二章 几类Liénard方程的小振幅极限环

§2.1 问题提出

§2.2.1 系统（2.2.1）的极限环

§2.2.2 系统（2.2.2）的极限环

§2.3 两类Liénard方程（m=8,n=7和m=7,n=8）的极限环

§2.3 .1 系统（2.3.1）的极限环

§2.3.2 系统（2.3.6）的极限环

§2.4 一类Liénard方程（m=9, n=7）的极限环

§2.4.1 系统（2.4.1）的极限环

第三章 一类三次Kolmogorov系统的极限环

§3.1 问题提出

§3.2 基础知识

§3.3 一类三次Kolmogorov系统的极限环分支

第四章 一类三次分片光滑Liénard系统的中心条件与极限环分支

§4.1 问题提出

§4.2 基础知识

§4.3 主要结果及证明

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

附录

作者在攻读硕士期间主要研究成果