带有吸引和排斥旋转项的二维趋化模型的整体解

摘要

趋化运动是细胞或生物体响应化学刺激而做出的定向运动，趋化性在各种生物过程如胚胎发育，伤口愈合和疾病进展中起重要作用。体细胞，细菌和其它单细胞或多细胞生物体根据环境中某些化学物质来决定他们的运动方向，这种运动对细菌游到食物分子浓度最高地方找食物（如葡萄糖），或逃离毒物（如苯酚）起到重要的决定作用。化学吸引物和化学排斥物是无机或者有机物质在游动细胞中控制趋化性的物质，化学吸引物的作用是通过趋化受体所引起，回应化学排斥物导致生物体轴向游动，生物体因吸引物和排斥物所引起的运动，被认为是在细菌中一个基本的能动现象。
　　这篇文章主要研究如下带有旋转项的吸引—排斥趋化模型
　　此处公式省略
　　其中??R2是具有光滑边界的有界区域，u表示细胞密度，v表示化学吸引物的浓度，w表示化学排斥物的浓度，S1∈R2×2和S2∈R2×2是[0,∞)2×?上的参数函数。根据生物模型背景，本文主要讨论在给定具有适当正则的初始值(u0, v0, w0)，当初始值(u0, v0, w0)在满足充分小的条件下，在对应的具有光滑边界的有界区域??R2中，证明对应的初始边界值问题具有整体有界的经典解。首先证明了这个趋化解的局部存在性，然后考虑在??上S1=0, S2=0的情况下，相应趋化模型解的整体存在性，并且给出了一些重要的先验估计。对于一般的矩阵值函数S1和S2，通过用近似法，得到经典解的整体存在性，最后得到本文的最终结果，即定理3.2.1。

目录

声明

第一章绪论

1.1前言

1.2本文的主要内容和创新点

1.3本文的章节安排

第二章预备知识

2.1常用的不等式

2.2基本概念及定理

2.3热方程

第三章带有吸引和排斥旋转项的二维趋化模型整体解的存在性

3.1在??上S1=0, S2=0时解的整体存在性

3.1.1局部存在性

3.1.2先验估计

3.2经典解的整体存在性

第四章总结与展望

4.1总结

4.2展望

致谢

参考文献

攻硕期间取得的研究成果