反模糊子群的性质研究

摘要

近年来,在实践运用上,群论的应用范围已深入到科学技术各个领域。电子工程、控制工程、系统工程及其它科学技术领域的发展都是与现代逐渐形成的应用数学的学科紧密联系的.模糊数学就是以模糊集合论为基础发展起来的一门新兴的数学学科,1965年扎德[1](Zadeh)首次提出了模糊(Fuzzy)集合的概念。几十年以来,模糊集合论得到了飞速发展,尤其是一般理论意义之下的经典模糊群的性质,已被大家所熟知.袁学海老师对模糊群的性质进行了研究,取得了一定的成果.
　　 首次提出模糊子群的概念,是在1971年.当时Rosenfeld[2]将模糊集理论应用到群上,并逐渐形成了模糊数学的一个重要分支——模糊代数学.历史总是惊人的相似,首次提出反模糊子群的概念,是在1990年.R.biswas[3]发表了论文Fuzzy subgroups and anti-fuzzy subgroups[J]提出了反模糊子群的概念,开创了模糊代数学研究的新领域.
　　 反模糊子群的研究到目前也取得了不错的进展.姚炳学等老师,在这方面的研究取得了一定的成果,之后,王欣彦老师在经典模糊群定义和袁学海老师对模糊群性质的研究成果的基础上,利用模糊二元运算定义了反模糊群,同时给出相应的等价定义,并讨论了反模糊群的对应性质。
　　 本文在前人的成果基础上,对反模糊子群进行研究,讨论了反模糊子群的一些相关定义和性质。本文主要是从外积、截集和映射三方面对它进行研究,得到了反模糊子群的一些等价定义,并且讨论了反模糊子群的外积、截集及同态之间的关系,从而得到了关于反模糊子群的一些相关结论。