三维大地电磁有限内存拟牛顿反演

摘要

通过近几年国内外科研人员的努力，三维大地电磁反演技术已初步成熟，大量模型研究结果表明三维反演能够有效的恢复真实电阻率分布，得到相对更可信的解释结果，但目前并未在实际勘探资料反演解释中广泛应用。主要原因有二:首先，目前的三维正、反演算法由于内存需求大、计算速度不快，大多只能在高端工作站或集群上运行;其二，现有三维反演算法大多停留在模型研究阶段，并未提供方便的机制引入地质、地球物理先验信息。针对以上两个问题，作者改进了三维大地电磁交错网格有限差分正演算法，有效降低内存需求，提升方程组求解速度，反演采用简单上、下界约束的有限内存拟牛顿法求目标函数极小，节省了线搜索时间，以提升收敛效率，同时方便引入模型块电阻率的上、下界约束。
　　本文首先从频率域Maxwell方程出发，推导其规则网格下的微分展开式，使用缩放变换得到不规则网格的离散形式，形成正演方程系数矩阵。针对系数矩阵的稀疏模式带宽变化较大的特性，为减小内存需求，没有使用当前最流行的多波前直接解法，仍沿用传统迭代法求解，求解过程中，采取标准按行压缩(CSR)方案（只保存上三角部分），重新实现了仅通过上三角稀疏元素快速计算对称Hermitian阵的不完全Cholesky分解及快速回代求解的算法。在迭代法求解低频方程的静态散度校正技术上，作者深入研究了散度校正的“频次”问题，以确定小内存计算平台效率最高的散度校正方案。迭代求解得到两个极化模式的电场后，将求解场和线性插值向量相乘得到测点处电磁场，继而利用三维张量阻抗、倾子计算公式求取三维大地电磁响应。选用一维多层模型的解析解、二维垂直断裂带模型的半解析解和三维国际标准模型其他研究学者提供的正演模拟结果对算法进行了正确性验证，结果表明算法精度满足反演要求。
　　有别于经典的OCCAM或NLCG反演，经过对几种最优化反演方法原理的对比分析，选择了拟牛顿法中的BFGS公式来实现三维大地电磁反演。由于三维大地电磁反演是大规模最优化问题，采取有限内存LBFGS更新策略将内存需求降低到NLCG法的水平。为避免对数变换无约束问题的缺陷，实现了简单上、下界约束的有限内存LBFGS-B反演，作者将LBFGS-B反演的算法核心设计为一个回调函数，让反演核和求取目标函数及梯度的代码松耦合，便于反演核应用于其它地球物理反演问题。为适应复杂地形及固定单元电阻率的需求，实现了根据单元属性调整系数的正则化算子，基于OpenMP协议实现了按频点分治的并行计算代码，有效利用所有计算核心，并行策略让各计算线程内存独立管理，便于其它并行平台上的快速移植。在研究中，作者还对Wolfe条件下的线搜索策略、自适应正则化因子、下降方向预条件等提升反演效率的方法技术做了试验性研究，实现的三维LBFGS-B反演具有约束方式灵活、内存需求小、线搜索次数少、收敛效率高的特点。
　　实现三维正、反演之后，使用其它学者测试过的简单低阻体模型进行测试分析，讨论了初始模型依赖性、验证自适应正则化因子调整策略的合理性并测试改变上、下界约束对反演结果的影响。然后选用测点布设不完备的标准模型合成数据进行复杂模型反演试验，测试算法针对实际地质任务的适应能力，结果表明通过试探反演确定先验约束后，三维反演在观测数据不足时仍能够尽量恢复真实模型。另外，由于目标函数梯度计算和地表电阻率关系较大，作者总结出初始模型应尽量保证浅部电阻率准确的经验，通过改变更合理的局部网格上、下界约束能对反演效果进一步提升。
　　最后，针对西南某山区的金伯利岩勘探项目的实测数据进行三维正、反演解释。根据山区数据静位移严重的特点，结合纯地形模型的三维正演响应和异常模型比较，提出了基于三维正演的简单阻抗相位不变量校正技术，以恢复被复杂地形和地表不均匀性掩盖的相位异常，校正相位可用来对传统一、二维反演进行正确性评价，以排除传统方法解释中的假象。然后使用不同初始模型进行尝试性的三维反演，所有试反演结果均在测区中心显示低阻管道状异常，利用定性分析、传统一二维反演和三维试反演等过程得到的先验信息，最终的约束三维反演结果取得了相对更准确可靠的地电模型。

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 研究目的和意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 三维MT正演研究现状

1．2．2 大地电磁三维反演研究现状

1．3 研究内容和技术路线

1．4 论文的创新点

第2章 交错网格有限差分三维MT正演

2．1 交错网格有限差分法理论

2．2 边界条件及系数矩阵的组装

2．2．1 顶边界条件

2．2．2 侧边界条件

2．2．3 底边界条件

2．2．4 系数矩阵的组装及CSR稀疏压缩存储

2．3 差分方程组的求解

2．3．1 预条件BICGSTAB迭代法

2．3．2 静态散度校正

2．4 三维MT响应的求取

2．5 典型模型正演结果及可靠性试验

2．5．1 一维模型解析解对比

2．5．2 二维垂直接触带模型解析解对比

2．5．3 三维标准模型(DTM1)正演数值解对比

2．6 小结

第3章 三维大地电磁有限内存拟牛顿反演

3．1 目标函数及其离散化

3．2 几种流行反演方法的理论对比

3．2．1 OCCAM反演

3．2．2 NLCG反演

3．2．3 拟牛顿反演及LBFGS反演

3．3 简单上下界约束的LBFGS-B算法

3．3．1 柯西点的求取

3．3．2 自由参数子空间的最小化问题

3．3．3 LBFGS-B算法的程序实现方式

3．4 线搜索策略

3．5 目标函数梯度的求取

3．6 并行策略

3．7 对下降方向的预条件

3．8 其它反演关键技术

3．9 小结

第4章 理论模型合成数据反演分析

4．1 简单低阻体模型合成数据反演分析

4．1．1 不同初始模型的反演测试分析

4．1．2 不同正则化因子的反演测试分析

4．1．3 引入先验约束的反演试验

4．2 用于正演测试的DTM1模型合成数据反演分析

4．3 小结

第5章 三维MT正、反演技术在实际资料中的应用

5．1 工区地质情况简介及建模分析

5．2 基于三维MT正演的相位不变量校正技术

5．3 校正相位与一、二维反演的半定量解释

5．4 实测资料的校正相位定性和半定量解释

5．5 实测数据的三维LBFGS-B反演

5．6 小结

结论及展望

致谢

参考文献

攻读学位期间取得学术成果