无迹卡尔曼滤波算法的改进及应用研究

摘要

卡尔曼滤波器(Kalman Filter)是一种基于最小方差意义下的时域滤波方法，通过状态空间方程描述系统状态，递推估计系统状态输出，具备数据存储量小、易实现等优点。但卡尔曼滤波器只适用于线性系统，而实际系统大都呈现不同程度的非线性，限制了卡尔曼滤波的发展应用。无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalman Filter，UKF)是一种适用于非线性系统的方法，本文将对无迹卡尔曼滤波器展开研究。
　　本文主要研究UKF滤波算法的改进及其在连续离散的导航系统中的应用。UKF是基于无迹变换(Unscented Transform，UT)对系统状态向量进行采样，并计算相应的权值，得到的采样点称为Sigma点集。经非线性函数传递逼近系统的高斯密度，处理了均值和协方差的非线性传递问题。论文主要研究工作如下:
　　首先，对UKF滤波算法的采样策略和比例因子自适应做研究分析。从采样精度和实时性两方面分析了三种主要的UT变换采样策略:比例对称采样，最小偏度单形采样，超球体单形采样。详述了各自的优缺点以及适用范围，在此基础上提出了一种基于采样策略实时切换的UKF滤波算法。并对比例因子对采样精度的影响进行研究分析。通过电池荷电状态估计和导航模型验证了改进算法的有效性，并根据仿真结果对改进算法进行分析，阐明了该算法存在的问题和适用范围。
　　然后，对UKF在连续离散系统中的应用进行研究。分析了连续离散系统下的ACD-UKF(Accurate Continuous-Discrete Unscented Nonlinear Kalman Filter,ACD-UKF)滤波算法，对算法中用于描述系统状态空间的随机微分方程(Stochastic Differential Equation，SDE)求解方式进行研究，介绍了两种主要的求解方式:Euler-Maruyama(E-M)，Milstein高阶法。并对其数值解收敛性和稳定性进行分析。基于此，对变步长误差精度可调的ACD-UKF滤波算法进行改进，提出了改进全局误差代价函数的ACD-UKFn。并将改进算法应用于导航中的连续离散系统，相关实验仿真在MATLAB上进行。分析改进算法的滤波结果，证明改进算法提高了估计精度和稳定性，减少了估计发散的情况。
　　最后，研究了噪声自适应无迹卡尔曼(Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF)。UKF滤波算法的精度受系统模型噪声影响较大，噪声统计特性未知可导致滤波精度降低甚至发散。而实际系统中，样本统计特性难以取得，故需要研究相关的自适应算法。基于此，对基于Sage-Husa算法的自适应UKF进行了研究，介绍了Sage-Husa算法的基本原理和算法与UKF结合形成的自适应UKF。对噪声统计特性未知的系统进行分析，利用测得的量测信息实时估计和修正噪声的均值和协方差，使算法具备处理时变噪声的自适应特性。在此基础上，提出一种新的自适应UKF滤波算法，对原算法稳态判断缩放常数中衰减系数进行在线更新，解决了衰减常数非最优的问题，加快滤波估计的收敛速度。并通过实验仿真验证改进算法的有效性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 论文研究内容

1．4 论文结构安排

2．1 引言

2．2 非线性Kalman滤波

2．2．1 非线性Kalman滤波基本原理

2．2．2 EKF滤波算法

2．2．3 UKF滤波算法

2．2．4 CD-UKF滤波器

2．3 连续离散滤波算法的实现

2．4 UKF和CD-UKF算法性能的影响因素

2．5 本章小结

第3章 UT变换采样策略研究

3．1 引言

3．2 UT变换常用采样策略

3．2．1 比例对称采样

3．2．2 最小偏度单形采样

3．2．3 超球体单形采样

3．3 采样策略和比例因子对UT变换精度影响

3．4 自适应采样策略研究

3．4．1 采样策略实时切换

3．4．2 比例因子自适应

3．4．3 算法性能分析

3．5 实验仿真和分析

3．5．1 锂离子电池SOC估计模型

3．5．2 飞行器多维跟踪模型

3．6 本章小结

第4章 ACD-UKF滤波算法研究

4．1 引言

4．2 随机微分方程

4．2．1 布朗运动

4．2．2 It(o)型随机微分方程

4．3 It(o)型随机微分方程的数值解

4．3．1 欧拉-丸山法

4．3．2 Milstein高阶法

4．3．3 收敛性和稳定性

4．4 UKF应用于连续离散系统

4．4．1 非线性连续离散状态空间模型

4．4．2 精确连续离散无迹卡尔曼滤波器

4．4．3 改进精确连续离散无迹卡尔曼滤波器

4．5 实验仿真

4．6 本章小结

第5章 噪声自适应UKF的研究

5．1 引言

5．2 噪声自适应估计方法

5．2．1 Sage-Husa算法

5．2．2 观测协方差的自适应算法

5．3 改进Sage-Husa自适应噪声估计

5．4 实验仿真

5．5 本章小结

结论

致谢

参考文献

攻读学位期间取得学术成果