D型和B型Hecke代数某些基元素的精确表达式以及相应Weyl群的某些独异对合

摘要

设W=(W,S)是Weyl群， S是它的特异生成元集合. H是与之相结合的Hecke代数.设A=Z[u,u-1]是不定元u的Laurent多项式环. Kazhdan和Lusztig在[14]中引入了H的两个A-基{Tw}w∈W和{Cw}w∈W且它们适合如下关系：(公式略)其中Py,w(u)称之为Kazhdan-Lusztig多项式.对(A)z∈W，令δ(z)=degPe,z(u).则对(A)z∈W，e(z)-2δ(z)-a(z)≥0，这里a(z)是[13]中定义的a-函数.令D0={z∈W|e(z)-2δ(z)-a(z)=0}，D0是W的对合的有限集合，D0中的元素称之为独异对合. W的每个左胞腔包含D0的唯一一个元素，D0元的求法依赖于Kazhdan-Lusztig多项式的精确表达式，但是Kazhdan-Lusztig多项式确定仍是一个难题.本文通过引入Hecke代数H的另外一个基{Yw}w∈W其中Yw=∑y≤wue(w)-e(y)Ty.把Cw表示成Yy的A-线性组合.因此很容易把Cw表示成Tx的A-线性组合.从而可以确定W的某些元素对的Kazhdan-Lusztig多项式.特别地我们找到了W的双边胞腔Ωt的某些独异对合元z1…2t，其中Ωt不含W的抛物子群WJ(J(∪)S)的最长元素(wJ)0.我们的主要结果如下：<一>定理5.2设W是Dn型Weyl群且0≤k≤n-2则(公式略)<二>定理7.1设W是Bn型Weyl群且0 ≤k≤n-2则(公式略) <四>定理7.2Bn型Weyl群元素z1…2t(1≤t＜n/2)是当n为偶(奇)数时， a-值为1/2(n2-n+4t2+2t)(1/2(n2-n+4t2-2t))的独异对合.我们也确定了Bn型仿射Weyl群W的a-值为5的A51型双边胞腔Ω.当n=9时，双边胞腔Ω含有512个左胞腔.当n≥10时，双边胞腔Ω恰含1/120(n5-5n4+25n3+5n2+94n+120)个左胞腔.关键词： Weyl群；Hecke代数；独异对合.

目录

文摘

英文文摘

声明

前言

1 预备知识

2 关于Hecke代数基{Cω}ω∈W和{Yω}ω∈W的一些关系式

3关于Cn型和Bn型Weyl群的元素的表达形式

4关于u的一些恒等式

5Dn型Hecke代数的基元素Cω关于Yx的A-线性表达形式

6Dn型Weyl群的一些独异对合

7Bn型Hecke代数某些基元素的精确表达式以及相应的Weyl群元素的一些独异对合

8(B)n型仿射Weyl群W的a-值为5的A51型双边胞腔

参考文献

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致谢