临界缺陷模态法在网壳缺陷敏感性分析中的应用

摘要

大量的工程实践和理论分析证实，网壳结构往往会由于对初始缺陷的敏感性，而在小幅初始缺陷作用下导致明显的极限承载力下降。因此，网壳的缺陷敏感性问题一直以来都受到研究人员的重视，在网壳结构的规范制订过程中也引入了相关的考虑。目前，在初始节点位移缺陷对网壳静力稳定的影响方面所采用的研究方法有随机缺陷模态法、一致缺陷模态法和迭代缺陷模态法，都属于先验性的试算方法。 这些方法沿袭了求解结构非线性平衡方程的平衡路径跟踪技术和非线性代数方程组的求解技术，这些技术被广泛应用于结构分析的各个领域，也被用于研究结构的初始缺陷敏感问题。然而，作为一种数值计算方法，在运用平衡路径跟踪技术分析结构承载力时，结构的初始条件必须是已知的，因此决定了在研究缺陷敏感问题时必须首先赋予结构已知的初始缺陷。所以最不利初始缺陷往往是通过大量的举例或者根据经验来取得的。通过这些方法求得的缺陷模态在实际工程中有一定的价值，但不能比较深入揭示缺陷对结构作用的机理。本文从临界点势能函数的摄动这个角度来考虑网壳结构的缺陷敏感问题，称为临界缺陷模态法。在弹性范围内，针对杆、梁单元形式的网壳结构，分别探讨结构中单个节点的初始位移缺陷对结构稳定性的影响和结构中多个节点的初始位移缺陷组合对结构性的影响。研究中发现不同节点的初始位移缺陷对网壳结构极限承载力的影响有时会截然不同。当初始位移缺陷模态与临界缺陷模态一致时，网壳结构的极限承载力下降最快，当缺陷模态与临界缺陷模态正交时，结构的承载力受影响不大。而且，临界缺陷模态比一致缺陷模态对结构极限承载力影响更大，证实了该方法的先进性。多个算例的分析结果证明该方法在理论推导上是正确的，在实践上是可行的。本文可为指导网壳结构安装提供参考，以避免出现最不利初始位移缺陷。 然而，因为在这方面的研究还不够成熟，临界缺陷模态法的广泛运用仍然面临几个问题：一是非线性平衡方程求解技术在准确度方面的进一步完善，二是多模态对结构缺陷敏感性作用机理的解决；三是临界缺陷模态法应用范围的确定。 尽管目前在临界缺陷模态法的应用上还存在一些问题，但仍不失为探索结构稳定缺陷敏感性的一种有发展潜力的方法。而且，随着问题的不断解决，临界缺陷模态法的应用将会越来越成熟，该方法不但会成为研究缺陷敏感性的一个重要手段，还将可能被用于更加深入地研究结构非线性稳定特性。

目录

文摘

英文文摘

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第一章前言

1.1网壳整体稳定性能研究回顾

1.1.1拟壳法

1.1.2有关非线性有限元法发展及其在网壳静力稳定性能研究中的应用

1.2缺陷对单层网壳极限承载力的影响

1.3试算法在缺陷影响研究中的应用

1.3.1随机缺陷模态法

1.3.2一致缺陷模态法

1.3.3缺陷模态迭代解法

1.4系统稳定性对初始缺陷的依从关系

1.4.1初始缺陷是影响结构临界点的一个变量

1.4.2系统稳定性对初始缺陷的依从关系

1.5目前缺陷敏感性研究的主要方法

1.6本文的主要工作

参考文献

第二章完善结构的简单临界点及其分类

2.1概述

2.2临界点的特征

2.2.1临界点稳定性质的判别

2.2.2稳定临界点的判别表达式

2.2.3极值点的判别

2.2.4分支点的判别

2.2.5 临界点的分类

参考文献

第三章缺陷结构的缺陷敏感分析和临界缺陷模态法

3.1概述

3.2缺陷与临界点之间的关系

3.2.1缺陷对极值点的影响

3.2.2缺陷对分支点的影响

3.2.3缺陷敏感的近似方程

3.3利用有限元法分析缺陷的敏感性

3.3.1主坐标系下的有限元势能函数

3.3.2对分支点的判别和缺陷对临界荷载的影响

3.3.3 临界缺陷模态的求取

3.3.4多种临界缺陷模态作用

参考文献

第四章网壳的单元刚度矩阵和缺陷敏感矩阵

4.1概述

4.2单元刚度矩阵的精确表达式

4.2.1空间杆单元的切线刚度矩阵

4.2.2空间梁单元的切线刚度矩阵

4.2.3刚性节点角位移的修正

4.2.4单元的转换矩阵

4.3单元缺陷敏感矩阵

4.3.1杆单元的初始缺陷敏感矩阵

4.3.2梁单元的初始缺陷敏感矩

参考文献

第五章临界缺陷模态法在网壳缺陷敏感分析中的应用

5.1概述

5.2完善网壳结构的平衡路径跟踪

5.2.1完善杆单元形式网壳结构的平衡路径跟踪

5.2.2完善梁单元形式网壳结构的平衡路径跟踪

5.3网壳结构的最不利初始节点位移缺陷模

5.3.1杆单元形式网壳结构的单节点最不利缺陷

5.3.2梁单元形式网壳结构的单节点最不利缺陷

5.3.3网壳结构的多节点最不利缺陷

参考文献

第六章结论与展望

6.1结论

6.2展望

附录A稳定性系数的推导

附录B转动方向矩阵的推导

附录C流程图

致谢